【BZOJ4259】残缺的字符串
题面
1684 -- 【BZOJ4259】残缺的字符串
Description
很久很久以前，在你刚刚学习字符串匹配的时候，有两个仅包含小写字母的字符串A和B，其中A串长度为m，B串长度为n。可当你现在再次碰到这两个串时，这两个串已经老化了，每个串都有不同程度的残缺。
你想对这两个串重新进行匹配，其中A为模板串，那么现在问题来了，请回答，对于B的每一个位置i，从这个位置开始连续m个字符形成的子串是否可能与A串完全匹配?
Input
第一行包含两个正整数m,n(1<=m<=n<=300000)，分别表示A串和B串的长度。
第二行为一个长度为m的字符串A。
第三行为一个长度为n的字符串B。
两个串均仅由小写字母和号组成，其中号表示相应位置已经残缺。
Output
第一行包含一个整数k，表示B串中可以完全匹配A串的位置个数。
若k>0，则第二行输出k个正整数，从小到大依次输出每个可以匹配的开头位置（下标从1开始）。
Sample Input
3 7
a*b
aebr*ob
Sample Output
2
1 5
题目分析
法一：
我们可以参考【BZOJ3160】万径人踪灭的做法，相当于求\(26\)组FFT，若和==长度即可。
然而，这样做相当于\(O(26n\log n)\)，无法在1s内完成。
法二：
还是考虑FFT，我们能否改变状态，让他用更少的次数求出答案？
如果\(a_i,b_j\)要配上，要么\(a_i==b_j\)，要么\(a_i==*||b_j==*\)。
当\(a_i==b_j\)，有\((a_i-b_j)\)=0，
而当\(a_i==*||b_j==*\)，我们可以把\(*\)的值设为\(0\)，所以有\(\displaystyle\sum_{i=1}^m(a_i-b_{j+i})\cdot a_i\cdot b_{j+i}==0\)，
但是，我们要考虑，\(a_i-b_{j+i}\)可正可负，
为了防止恰好和为\(0\)，我们写作\(\displaystyle\sum_{i=1}^m(a_i-b_{j+i})^2\cdot a_i\cdot b_{j+i}==0\)
将\(b\)反转，可以写作与法一相似的卷积的形式，然后分别求解拼起来即可。
代码实现
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<iomanip>
#include<cstdlib>
#include<complex>
#define MAXN 0x7fffffff
typedef long long LL;
const int N=1100005;
using namespace std;
inline int Getint(){register int x=0,f=1;register char ch=getchar();while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}while(isdigit(ch)){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}return x*f;}
typedef complex<double>Z;
const double pi=M_PI;
void FFT(Z *a,int x,int K){
static int rev[N],lst;
int n=1<<x;
if(n!=lst){
for(int i=0;i<n;i++)rev[i]=(rev[i>>1]>>1)|((i&1)<<x-1);
lst=n;
}
for(int i=0;i<n;i++)if(i<rev[i])swap(a[i],a[rev[i]]);
for(int i=1;i<n;i<<=1){
int tmp=i<<1;
Z wn(cos(pi/i),sin(pi*K/i));
for(int j=0;j<n;j+=tmp){
Z w(1,0);
for(int k=0;k<i;k++,w=w*wn){
Z x=a[j+k],y=w*a[i+j+k];
a[j+k]=x+y;a[i+j+k]=x-y;
}
}
}
if(K==-1)for(int i=0;i<n;i++)a[i]/=n;
}
Z a[3][N],b[3][N],ans[N];
char A[N],B[N];
LL Get(Z x){return (LL)(x.real()+0.5);}
int st[N],top;
int main(){
int m=Getint(),n=Getint();
scanf("%s%s",A+1,B+1);
reverse(A+1,A+1+m);
for(int i=1;i<=m;i++){
int x=(isalpha(A[i])?(A[i]-'a'+1):0);
a[0][i].real()=x,a[1][i].real()=x*x,a[2][i].real()=x*x*x;
}
for(int i=1;i<=n;i++){
int x=(isalpha(B[i])?(B[i]-'a'+1):0);
b[0][i].real()=x,b[1][i].real()=x*x,b[2][i].real()=x*x*x;
}
int x=ceil(log2(m+n+3));
FFT(a[0],x,1),FFT(a[1],x,1),FFT(a[2],x,1);
FFT(b[0],x,1),FFT(b[1],x,1),FFT(b[2],x,1);
for(int i=0;i<(1<<x);i++)
ans[i]=a[0][i]*b[2][i]+a[2][i]*b[0][i]-Z(2,0)*a[1][i]*b[1][i];
FFT(ans,x,-1);
for(int i=m+1;i<=n+1;i++)if(!Get(ans[i]))st[++top]=i-m;
cout<<top<<'\n';
for(int i=1;i<=top;i++)cout<<st[i]<<' ';
return 0;
}
