【noip 2003】传染病控制
【问题背景】
近来，一种新的传染病肆虐全球。蓬莱国也发现了零星感染者，为防止该病在蓬莱国大范围流行，该国政府 决定不惜一切代价控制传染病的蔓延。不幸的是，由于人们尚未完全认识这种传染病，难以准确判别病毒携带者，更没有研制出疫苗以保护易感人群。于是，蓬莱国 的疾病控制中心决定采取切断传播途径的方法控制疾病传播。经过 WHO （世界卫生组织）以及全球各国科研部门的努力，这种新兴传染病的传播途径和控制方法已经研究消除，剩下的任务就是由你协助蓬莱国疾控中心制定一个有效的控 制办法。
【问题描述】
研究表明，这种传染病的传播具有两种很特殊的性质；第一是它的 传播途径是树型的，一个人 X 只可能被某个特定的人 Y 感染，只要 Y 不得病，或者是 XY 之间的传播途径被切断，则 X 就不会得病。第二是，这种疾病的传播有周期性，在一个疾病传播周期之内，传染病将只会感染一代患者，而不会再传播给下一代。
这 些性质大大减轻了蓬莱国疾病防控的压力，并且他们已经得到了国内部分易感人群的潜在传播途径图（一棵树）。但是，麻烦还没有结束。由于蓬莱国疾控中心人手 不够，同时也缺乏强大的技术，以致他们在一个疾病传播周期内，只能设法切断一条传播途径，而没有被控制的传播途径就会引起更多的易感人群被感染（也就是与 当前已经被感染的人有传播途径相连，且连接途径没有被切断的人群）。当不可能有健康人被感染时，疾病就中止传播。所以，蓬莱国疾控中心要制定出一个切断传 播途径的顺序，以使尽量少的人被感染。
你的程序要针对给定的树，找出合适的切断顺序。
【输入格式】
输入格式的第一行是两个整数 n （ 1≤n≤300 ）和 p 。接下来 p 行，每一行有两个整数 i 和 j ，表示节点 i 和 j 间有边相连（意即，第 i 人和第 j 人之间有传播途径相连）。其中节点1 是已经被感染的患者。
【输出格式】
只有一行，输出总共被感染的人数。
【输入样例】
7 6
1 2
1 3
2 4
2 5
3 6
3 7
【输出样例】
3
【题解】
想到了dp，但是每个子树切断几次，什么时候切断，可能先切断一次过几次再切断，所以很难分状态
然后搜索？
然而搜索感染多少人并不好实现
所以我突然想到了可以倒着求解
切断一个结点上面的那条路就能把这条结点以及子树上的结点全部保护
所以我们可以求出最多能保护多少个结点
先建树
然后用sum数组存储每个结点的子树和
m为最深的层数
然后还有保存每一层的结点是哪些
f[i]表示i结点上面的那条边是不是被切断了
然后把根节点1作为第一层
从第二层开始搜索
切断第i个结点就把f[i]改为true(i结点位于该层)
然而一开始我的想法是如果搜索到这个节点，这个节点的父节点如果f为true那么它的f也变成true
但是我发现这样很难回溯
所以就增加一个类似并查集的find函数
如果它到树根的路上有f为true的点
说明当前状态下它已经被保护了，就跳过它
然后没有被保护的结点就保护住
再搜索下一层
搜到第m+1层就退出
记住一定要边搜索边更新最优答案因为可能搜不到最后一层所有的结点就都被保护了（比如一条链）
最后的答案即为结点数-最大能保护的节点数
数据小也不用优化想怎么浪怎么浪
1 #include<cstdio> 2 #include<cstring> 3 #include<iostream> 4 #include<algorithm> 5 #define maxn 305 6 using namespace std; 7 int read(){ 8 int x=0,f=1;char ch=getchar(); 9 while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();} 10 while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();} 11 return x*f; 12 } 13 int n,p,m,a[maxn][maxn],b[maxn][maxn],fa[maxn],dep[maxn],num[maxn],sum[maxn],maxx; 14 bool f[maxn]; 15 bool find(int x){ 16 if(x==1) return false; 17 if(f[x]) return true; 18 return find(fa[x]); 19 } 20 void build_tree(int x,int depth){ 21 dep[x]=depth; 22 num[depth]++; 23 m=max(m,depth); 24 b[depth][num[depth]]=x; 25 sum[x]=1; 26 for(int i=1;i<=a[x][0];i++) 27 if(fa[x]!=a[x][i]){ 28 fa[a[x][i]]=x; 29 build_tree(a[x][i],depth+1); 30 sum[x]+=sum[a[x][i]]; 31 } 32 } 33 void dfs(int depth,int ans){ 34 if(depth==m+1) return; 35 int x; 36 for(int i=1;i<=num[depth];i++){ 37 x=b[depth][i]; 38 if(find(x)) continue; 39 f[x]=true; 40 maxx=max(maxx,ans+sum[x]); 41 dfs(depth+1,ans+sum[x]); 42 f[x]=false; 43 } 44 } 45 int main(){ 46 //freopen("epidemic.in","r",stdin); 47 //freopen("epidemic.out","w",stdout); 48 n=read(),p=read(); 49 for(int i=1;i<=p;i++){ 50 int x=read(),y=read(); 51 a[x][++a[x][0]]=y; 52 a[y][++a[y][0]]=x; 53 } 54 build_tree(1,1); 55 dfs(2,0); 56 printf("%d",n-maxx); 57 return 0; 58 }
