【luogu 3371】【模板】单源最短路径
题目描述
如题，给出一个有向图，请输出从某一点出发到所有点的最短路径长度。
输入输出格式
输入格式：
第一行包含三个整数N、M、S，分别表示点的个数、有向边的个数、出发点的编号。
接下来M行每行包含三个整数Fi、Gi、Wi，分别表示第i条有向边的出发点、目标点和长度。
输出格式：
一行，包含N个用空格分隔的整数，其中第i个整数表示从点S出发到点i的最短路径长度（若S=i则最短路径长度为0，若从点S无法到达点i，则最短路径长度为2147483647）
输入输出样例
输入样例#1：
4 6 1 1 2 2 2 3 2 2 4 1 1 3 5 3 4 3 1 4 4
输出样例#1：
0 2 4 3
说明
时空限制：1000ms,128M
数据规模：
对于20%的数据：N<=5，M<=15
对于40%的数据：N<=100，M<=10000
对于70%的数据：N<=1000，M<=100000
对于100%的数据：N<=10000，M<=500000
样例说明：
题解：
Dijkstra：
1 #include<cstdio> 2 #include<iostream> 3 #include<algorithm> 4 #include<cstring> 5 #include<queue> 6 #include<vector> 7 using namespace std; 8 const int INF=0x3f; 9 const int maxn=500050; 10 int d[maxn];bool vis[maxn]; 11 vector<int> G[10004]; 12 int n,m,sta; 13 struct Edge{int u,v,w;}e[maxn]; 14 struct node{ 15 int d,u; 16 bool operator < (const node &sky) const { 17 return sky.d<d; 18 } 19 }; 20 void dijkstra(int sta){ 21 priority_queue<node> q; 22 memset(d,INF,sizeof(d)); d[sta]=0; 23 q.push((node){0,sta}); 24 while(!q.empty()){ 25 node x=q.top();q.pop(); 26 int u=x.u; 27 if(vis[u]) continue; 28 for(int i=0;i<G[u].size();i++){ 29 Edge &edges=e[G[u][i]]; 30 if(d[edges.v]>d[u]+edges.w){ 31 d[edges.v]=d[u]+edges.w; 32 q.push((node){d[edges.v],edges.v}); 33 } 34 } 35 } 36 } 37 int main(){ 38 scanf("%d%d%d",&n,&m,&sta); 39 for(int i=1;i<=m;i++){ 40 scanf("%d%d%d",&e[i].u,&e[i].v,&e[i].w); 41 G[e[i].u].push_back(i); 42 } 43 dijkstra(sta); 44 for(int i=1;i<=n;i++){ 45 if(d[i]!=0x3f3f3f3f) printf("%d ",d[i]); 46 else printf("2147483647 "); 47 } 48 return 0; 49 }
Bellman-Ford：
不优化（70）：
1 #include<cstdio> 2 #include<iostream> 3 #include<algorithm> 4 #include<cstring> 5 #include<queue> 6 #include<vector> 7 #define maxn 500005 8 using namespace std; 9 int read(){ 10 int x=0,f=1;char ch=getchar(); 11 while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();} 12 while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();} 13 return x*f; 14 } 15 int n,m,sta; 16 int u[maxn],v[maxn],w[maxn],d[maxn]; 17 int main(){ 18 n=read(),m=read(),sta=read(); 19 for(int i=1;i<=n;i++) d[i]=0x3f3f3f3f; 20 d[sta]=0; 21 for(int i=1;i<=m;i++) u[i]=read(),v[i]=read(),w[i]=read(); 22 for(int i=1;i<n;i++){ 23 for(int j=1;j<=m;j++){ 24 if(d[v[j]]>d[u[j]]+w[j]){ 25 d[v[j]]=d[u[j]]+w[j]; 26 } 27 } 28 } 29 for(int i=1;i<=n;i++){ 30 if(d[i]!=0x3f3f3f3f) printf("%d ",d[i]); 31 else printf("2147483647 "); 32 } 33 return 0; 34 }
剪枝优化（100）：
1 #include<cstdio> 2 #include<iostream> 3 #include<algorithm> 4 #include<cstring> 5 #include<queue> 6 #include<vector> 7 #define maxn 500005 8 using namespace std; 9 int read(){ 10 int x=0,f=1;char ch=getchar(); 11 while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();} 12 while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();} 13 return x*f; 14 } 15 int n,m,sta; 16 int u[maxn],v[maxn],w[maxn],d[maxn]; 17 int main(){ 18 n=read(),m=read(),sta=read(); 19 for(int i=1;i<=n;i++) d[i]=0x3f3f3f3f; 20 d[sta]=0; 21 for(int i=1;i<=m;i++) u[i]=read(),v[i]=read(),w[i]=read(); 22 for(int i=1;i<n;i++){ 23 bool flag=0; 24 for(int j=1;j<=m;j++){ 25 if(d[v[j]]>d[u[j]]+w[j]){ 26 flag=true; 27 d[v[j]]=d[u[j]]+w[j]; 28 } 29 } 30 if(!flag) break; 31 } 32 for(int i=1;i<=n;i++){ 33 if(d[i]!=0x3f3f3f3f) printf("%d ",d[i]); 34 else printf("2147483647 "); 35 } 36 return 0; 37 }
spfa：
邻接表版：
1 #include<cstdio> 2 #include<iostream> 3 #include<algorithm> 4 #include<cstring> 5 #include<queue> 6 #include<vector> 7 #define maxn 10005 8 using namespace std; 9 int read(){ 10 int x=0,f=1;char ch=getchar(); 11 while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();} 12 while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();} 13 return x*f; 14 } 15 struct edge{int v,w;}; 16 vector<edge>G[maxn]; 17 int d[maxn],n,m,sta; 18 bool inq[maxn]; 19 void add(int u,int v,int w){G[u].push_back((edge){v,w});} 20 void spfa(int sta){ 21 memset(d,-1,sizeof(d)); 22 d[sta]=0; 23 memset(inq,0,sizeof(inq)); 24 queue<int> q; 25 q.push(sta); 26 while(!q.empty()){ 27 int k=q.front(); q.pop(); 28 inq[k]=0; 29 for(int i=0;i<G[k].size();i++){ 30 edge &e=G[k][i]; 31 if(d[e.v]==-1||d[k]+e.w<d[e.v]){ 32 d[e.v]=d[k]+e.w; 33 if(!inq[e.v]){ 34 inq[e.v]=1; 35 q.push(e.v); 36 } 37 } 38 } 39 } 40 } 41 int main(){ 42 n=read(),m=read(),sta=read(); 43 int u,v,w; 44 for(int i=1;i<=m;i++){ 45 u=read(),v=read(),w=read(); 46 add(u,v,w); 47 } 48 spfa(sta); 49 for(int i=1;i<=n;i++){ 50 if(d[i]==-1) printf("2147483647 "); 51 else printf("%d ",d[i]); 52 } 53 return 0; 54 }
前向星版：
1 #include<cstdio> 2 #include<iostream> 3 #include<algorithm> 4 #include<cstring> 5 #include<queue> 6 #include<vector> 7 #define maxn 10005 8 #define maxm 500005 9 using namespace std; 10 int n,m,sta,last[maxn],cnt,inq[maxn],d[maxn]; 11 int read(){ 12 int x=0,f=1;char ch=getchar(); 13 while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();} 14 while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();} 15 return x*f; 16 } 17 struct edge{int to,next,cost;}e[maxm]; 18 void add(int x,int y,int z){e[++cnt].to=y;e[cnt].next=last[x];last[x]=cnt;e[cnt].cost=z;} 19 void spfa(int sta){ 20 memset(d,-1,sizeof(d)); d[sta]=0; 21 memset(inq,0,sizeof(inq)); 22 queue<int> q; 23 q.push(sta); 24 while(!q.empty()){ 25 int k=q.front(); q.pop(); 26 inq[k]=0; 27 for(int i=last[k];i;i=e[i].next){ 28 int v=e[i].to; 29 if(d[v]==-1||d[v]>d[k]+e[i].cost){ 30 d[v]=d[k]+e[i].cost; 31 if(!inq[v]){ 32 inq[v]=1; 33 q.push(v); 34 } 35 } 36 } 37 } 38 } 39 int main(){ 40 n=read(),m=read(),sta=read(); 41 int u,v,w; 42 for(int i=1;i<=m;i++){ 43 u=read(),v=read(),w=read(); 44 add(u,v,w); 45 } 46 spfa(sta); 47 for(int i=1;i<=n;i++){ 48 if(d[i]==-1) printf("2147483647 "); 49 else printf("%d ",d[i]); 50 } 51 return 0; 52 }
