摘要：
多项式科技 多项式全家桶 高等数学 高等数学 数值算法 各种数值算法 线性代数 线性代数 数论相关技术 数论 组合数学 组合数学 具体数学 具体数学 计数问题 计数！计数！ 概率统计 概率和期望不得不说的故事 渐进估计 Master Theorem 阅读全文
该文被密码保护。 阅读全文
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会很杂，尽量分类，每个trick会配题。 难以分类的 难以分类可能只是自己太菜了。 一类断开/分割/etc.相关的问题 考虑时光倒流，改成合并，然后大概率变得好做好想了。 而且合并的时候限制会比正着想少很多，因为随便一种合并的方法都可以对应一种合法的分割方案。 在很多题中都有出现，如DP，贪心，图论 阅读全文
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一点idea 常见的分类方式 对于树上的路径，可以分为子树内的路径和子树外的路径，且这样的两条路径一定无交（这是充要的）。 虚树 在树上做一些东西的时候（废话），我们发现有很多树上的点是没有用的。 虚树就是对树上信息高度概括的技术，在虚树上，我们只保留最为有用的信息，且保持祖先后代关系不变。 具体而 阅读全文
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补题 Treasure Hunt CF3400，关于神秘的单调性+分治+和式。 阅读全文
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感觉Game Theory极其困难，尝试写一点东西。 OI中常见博弈分成几种： 经典的模型以及转化。 套不了模型，需要用定理和人类智慧分析。 只是套着博弈的皮，实际上是在贪心/etc. 基本概念 组合游戏 两人参与，双方交替行动。 双方决策时都知道当前游戏局面的完整信息，并且知道可以转移到的状态。 阅读全文
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设字符串\(s\)长度为\(n\)，以下简记\(pre_{s,i}=s_{1\dots i},suf_{s,i}=s_{n-i+1\dots n}\) 字符串Hash Hash Border理论 Border理论 KMP border：若字符串\(s\)的真前缀\(pre\)与真后缀\(suf\)满 阅读全文
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Hash 一点小感受：Hash就是去找问题的必要条件（这一般是很好满足的），然后发现在满足必要条件的情况下有很大概率是充分的。 字符串Hash 等着补。 Xor Hashing and Sum Hashing 奇妙的东西。 可以快速找一个组合是否出现/某个数是否出现\(k\)次这种与具体的顺序无关的 阅读全文
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UPD on 2024.12.23：太长了，分到各个板块中。 最短路 最短路相关技术 最小生成树 最小生成树相关技术 欧拉路 欧拉路相关技术 拓扑排序 拓扑序相关 连通性问题 连通性相关 2-SAT 2-SAT总结 优化建图 优化建图相关技术 二分图 二分图相关技术 网络流 网络流相关技术 图计数 阅读全文
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其实是倍增的一种运用。 ST表所处理的信息要求具有可重复贡献性质，并且查询的东西要有结合律，比如最大值最小值之类的。 设\(f_{i,k}\)表示区间\([i,i+2^k-1]\)的信息，那么倍增起来是简单的：\(f_{i,k}=f_{i,k-1} \text{opt} f_{i+2^{k-1},k 阅读全文
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有关数学的均摊 比较trivial。但也不是那么trivial。 大概是观察到有那么一个东西在操作中持续变小，然后使用势能分析发现复杂度是正确的。 大概率会有一部分是打暴力，这就是均摊（ 颜色段均摊 ODT珂朵莉树/颜色段均摊。 ODT总结 很好的ODT。 势能分析 强而有力的分析复杂度手段。 首先 阅读全文
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树套树上的标记永久化技巧 关于历史版本的标记 阅读全文
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是很强大的东西。 难点是精确地刻画出限制。就是要找到限制的一个充要条件，然后放到二维平面上去用扫描线+DS维护。 常见构造二维平面的方式：以询问\([l,r]\)作为\((l,r)\)；以需要维护的信息\(f_{i,j}\)作为\((i,j)\) etc. 正难则反 正着刻画限制不太行，就尝试刻画出 阅读全文
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分块，但是\(\text{poly} \log\) 阅读全文
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#include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int mo=998244353; const int maxn=1<<20; int add(int x,int y){ return (x+y>=mo)?x+y-mo:x+y; } int su 阅读全文
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微积分 早该学了 微积分包含微分（求导）和积分，二者为互逆运算。 微分（求导） 导数的定义 式子： \(F'(x)=\lim\limits_{\Delta x \to 0} \frac{F(x+\Delta x)-F(x)}{\Delta x}\) 导数描述了一个函数的变化趋势，是某一点附近的变化率 阅读全文
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基本原理 三个条件： 最优子结构：能将大问题分解成小问题，并且大问题的最优解能通过小问题的最优解构成。 无后效性：已经求解的子问题，不会再受到后续决策的影响。 子问题重叠：可以用数组存下重叠的子问题来提升效率。 基本思路： 将原问题分解成若干个阶段，找出每个阶段对应的子问题的特征（称为状态） 找每个 阅读全文