12 2024 档案

珂朵莉树总结
摘要：常常用于维护颜色段。随机数据下表现优秀，但构造数据随便卡。一定要看是否保证了数据随机。 前置 STL之set。年少不学STL，学珂朵莉树两行泪。 set内部是红黑树，内部不会出现值相同的元素。可重集使用multiset，用法基本与set一致。 插入删除 以下简写set<type>::iterator 阅读全文
posted @ 2024-12-25 20:48 RandomShuffle 阅读(2) 评论(0) 推荐(0) 编辑
Border理论
摘要：简单的是真简单，难的几乎到天花板。 约定一般n表示原串长度，Σ为字符集。 定义 字符串的一段前缀能和一段后缀完全匹配（非原串），则称这个前缀/后缀为原串的一个Border。 对任意合法i，si=si+p，则称p为原串的一个周期。\(p\mid 阅读全文
posted @ 2024-12-25 20:01 RandomShuffle 阅读(37) 评论(0) 推荐(0) 编辑
贪心+构造练习
摘要：菜就多练。 贪心和构造有一定相似性（都不会做），放在一起做吧。 1. [ABC123D] Cake 123 link 热身简单题。利用堆进行贪心。 发现排序后都取端点一定是最值，然后随便一个序列中向后挪一个位置都有可能是次大值。 于是用堆维护，每次弹出最大的，然后向后拓展三个状态塞到堆里面。注意可能 阅读全文
posted @ 2024-12-25 19:55 RandomShuffle 阅读(3) 评论(0) 推荐(0) 编辑
DP练习
摘要：做题。太菜了只会一些水的qwq。 1. P5020 [NOIP2018 提高组] 货币系统 link 就是从给的一组基里面去掉几个，使得剩下的线性无关。 直接完全背包跑一遍，如果一个数能被多于一种方案表示出来（除了自己表示自己），那么就可以去掉。 O(Tnmaxai)，勉强过。 2. 阅读全文
posted @ 2024-12-25 10:07 RandomShuffle 阅读(3) 评论(0) 推荐(0) 编辑
2024.12.24比赛总结
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posted @ 2024-12-24 19:07 RandomShuffle 阅读(0) 评论(0) 推荐(0) 编辑
2024.12.23比赛总结
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posted @ 2024-12-24 18:44 RandomShuffle 阅读(0) 评论(0) 推荐(0) 编辑
DP优化
摘要：朴素DP都写不出来怎么办捏qwq 纵观各种优化方式，可以发现DP的优化在于两个方面：转移和状态数。 转移的优化很多，大多数的优化都关注于转移。而状态数的优化大多是针对状态的设计。 一类特殊的DP：整体DP，试图兼顾这两个方面，利用DS囊括各种DP的状态时，同样利用DS的结构将具有相同转移的状态一起转 阅读全文
posted @ 2024-12-24 11:10 RandomShuffle 阅读(24) 评论(0) 推荐(0) 编辑
图计数
摘要：各种图的计数 有标号无根树 Prüfer序列 引入强而有力的Prüfer序列。 将一棵n个节点从1到n标号的无根树用[1,n]中的n−2个整数表示。可以理解为完全图的生成树与数列之间的双射关系。 其建立 每次选编号最小的叶子，记录它连向的点的编号，并删除这个叶 阅读全文
posted @ 2024-12-23 20:11 RandomShuffle 阅读(18) 评论(0) 推荐(0) 编辑
分治总结
摘要：有各种分治：CDQ分治，树上分治，数据结构上分治，根号分治，etc. 普通分治 求逆序对 用归并排序求逆序对。 Sol： 其实逆序对是在归并排序时顺带求的，主要是归并排序。 我们要对区间[l,r]从小到大排序，先对[l,mid],[mid+1,r]排序（这一步体现分治思想）。 现在考 阅读全文
posted @ 2024-12-23 19:34 RandomShuffle 阅读(6) 评论(0) 推荐(0) 编辑
贪心总结
摘要：每次都选当下的最优解，一步步得到全局的最优。 菜就多练 贪心练习 方法 邻项交换法 反悔贪心 拟阵 典中典 邻项交换例子 luogu国王游戏 恰逢 H 国国庆，国王邀请 n 位大臣来玩一个有奖游戏。首先，他让每个大臣在左、右手上面分别写下一个整数，国王自己也在左、右手上各写一个整数。然后，让 阅读全文
posted @ 2024-12-23 19:29 RandomShuffle 阅读(14) 评论(0) 推荐(0) 编辑
特殊的数
摘要：一些数具有特殊的意义，或是特殊的性质。 错排数 记作dn。 如何求？ 容斥做法 \[d_n=n!-\sum\limits_{1\le k\le n}(-1)^{k-1}\dbinom{n}{k}(n-k)!=n!\sum\limits_{0\le k\le n}(-1)^k\dfrac{1 阅读全文
posted @ 2024-12-23 18:58 RandomShuffle 阅读(10) 评论(0) 推荐(0) 编辑
二项式系数
摘要：二项式系数具有很多优美的性质，在OI中也经常出现。 基础部分 一些记号 (rk)：组合数/广义组合数。 nm―：n的m次下降幂。 nm―：n的m次上升幂。 常见的柿子 下降幂和上升幂 阅读全文
posted @ 2024-12-23 18:57 RandomShuffle 阅读(56) 评论(0) 推荐(1) 编辑
整值函数
摘要：OI中全是整除，于是整值函数具有重要的作用。 阅读全文
posted @ 2024-12-23 18:55 RandomShuffle 阅读(5) 评论(0) 推荐(0) 编辑
和式
摘要：OI需要大力处理和式的能力。 阅读全文
posted @ 2024-12-23 18:54 RandomShuffle 阅读(5) 评论(0) 推荐(0) 编辑
递归问题
摘要：《Concrete Mathematics》 Chapter 1. OI中递归的东西见的确实挺多的。 阅读全文
posted @ 2024-12-23 18:52 RandomShuffle 阅读(12) 评论(0) 推荐(0) 编辑
概率和期望
摘要：概率和期望不得不说的故事。 阅读全文
posted @ 2024-12-23 17:28 RandomShuffle 阅读(7) 评论(0) 推荐(0) 编辑
各种数值算法
摘要：不知道以后这里是不是只有Lagrange插值。很大概率是的。 Lagrange插值 给出n个点(xi,yi)，求确定的n−1次多项式。 Sol： 利用点值的可加性，先构造出n个Fi(x)使之满足在x=xi处取yi，在\(x\ne x_ 阅读全文
posted @ 2024-12-23 17:22 RandomShuffle 阅读(7) 评论(0) 推荐(0) 编辑
计数！计数！
摘要：对OI使用计数吧！（碰拳）（阿格尼笑） 除了数学的纯粹力量之外，还需要DP和多项式的辅助。 数学基础 加法原理，乘法原理，排列组合。 容斥和计数DP 容斥技巧 容斥+计数的练习 反演 自个儿写的炫酷反演魔术 生成函数 生成函数 Polya和Burnside 图计数 图计数 阅读全文
posted @ 2024-12-23 17:17 RandomShuffle 阅读(10) 评论(0) 推荐(0) 编辑
《具体数学》读后感
摘要：不得不整理数学了，感觉学了很多，但又没学很多。 递归问题 递归问题 和式 和式 整值函数 整值函数 数论 数论 二项式系数 二项式系数 特殊的数 特殊的数 生成函数 生成函数 离散概率 概率期望 渐进式 暂时咕咕咕。 阅读全文
posted @ 2024-12-23 17:07 RandomShuffle 阅读(7) 评论(0) 推荐(0) 编辑
数学基础技术（长期更新）
摘要：多项式科技 多项式全家桶 高等数学 高等数学 数值算法 各种数值算法 线性代数 线性代数 数论相关技术 数论 组合数学 组合数学 具体数学 具体数学 计数问题 计数！计数！ 概率统计 概率和期望不得不说的故事 渐进估计 Master Theorem 阅读全文
posted @ 2024-12-23 16:54 RandomShuffle 阅读(22) 评论(1) 推荐(0) 编辑
树套树总结
摘要：这里可能包括但不限于树套树。 总之是一棵树上每个结点又套了点别的什么东西。 拜谢lxl 坑开在这儿了，以后填吧。 代码复杂度比较高，建议想明白了再开始敲。 可以用来动态维护二维平面上的信息。 结构是DAG，一般不支持标记下方。但是可以标记永久化。 BIT套树 最好写的。但是也难写。 BIT套平衡树可 阅读全文
posted @ 2024-12-23 16:32 RandomShuffle 阅读(2) 评论(0) 推荐(0) 编辑
KDT总结
摘要：咕咕咕。 学会了一点了。 KDT维护了k维空间中的超长方体。每个结点及其子树都在同一超长方体中。 KDT的实现与平衡树类似（其实在k=1时就是另类的平衡树，只不过不太优秀）。树上的每个结点都对应着k维空间中的一个点。然后随便维护一下信息就可以支持k维超长方体查询信息了 阅读全文
posted @ 2024-12-23 16:27 RandomShuffle 阅读(11) 评论(0) 推荐(0) 编辑
平衡树总结
摘要：从BST引入。 我们要高效查找一个值，那么在保证左儿子小于右儿子的二叉树上跳，期望O(d)，d为深度。 二叉搜索树BST 最好O(log⁡n)，最坏O(n)。 左子树的权值小于根的权值小于右子树的权值。 P用没有。 替罪羊树 是一种依靠重构来维持平衡的重量平衡树。在 阅读全文
posted @ 2024-12-23 16:09 RandomShuffle 阅读(49) 评论(0) 推荐(0) 编辑
链剖分总结
摘要：来解决树上DS问题。 因为没有能够直接高效维护树型结构的DS，于是把树剖分成链，然后拿序列上的DS去维护每一条链的信息。 树链剖分有很多种：轻重链剖分，长链剖分，虚实链剖分。 轻重链剖分 这里是轻重链剖分。常数很小。 其实不一定要用线段树维护，但用线段树维护是最常见的。 支持换根，路径修改，路径查询 阅读全文
posted @ 2024-12-23 16:05 RandomShuffle 阅读(10) 评论(0) 推荐(0) 编辑
线段树和树状数组总结
摘要：一大波线段树和树状数组预警。 树状数组基础部分 Binary Indexed Tree.BIT 线段树可以实现树状数组所有功能，但树状数组简单易写常数小。 树状数组利用了二进制数的特性，很精巧。 注意到一件事，若将当前点下标从低到高第一个1记作k，那么当前点的范围即包含当前点的前面长 阅读全文
posted @ 2024-12-23 15:18 RandomShuffle 阅读(13) 评论(0) 推荐(0) 编辑
Trie的相关技术
摘要：典型的是字符串Trie，但是那是字符串里该讲的。 但是结构还是类似的。 01Trie 将一个二进制数插入到Trie中，每条边代表着0/1。 建树可以从高位到低位，也可以从低位到高位。看题目需要。 维护异或极值 从高位到低位建树。 对于一个数，考虑当前二进制位上的数字，尽量往相反的方向跳，跳了 阅读全文
posted @ 2024-12-23 15:07 RandomShuffle 阅读(4) 评论(0) 推荐(0) 编辑
基本数据结构总结
摘要：线性的基本数据结构 栈 先进后出，没啥好讲的，主要是应用。 关于表达式 栈可以做表达式相关的问题。 几个名词： 逆波兰式是后缀表达式，波兰式是前缀表达式。 后缀表达式求值 可以用栈做到O(n)。 建立一个栈，储存表达式中的数字。 2.从前往后扫后缀表达式。遇到数字就入栈，遇到运算符就从栈中取 阅读全文
posted @ 2024-12-23 14:45 RandomShuffle 阅读(6) 评论(0) 推荐(0) 编辑
总结合集
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posted @ 2024-12-23 11:46 RandomShuffle 阅读(0) 评论(0) 推荐(0) 编辑
网络流相关技术
摘要：基础部分 最大流 Dinic 板子 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; #define gc getchar ll rd(){ ll f=1,r=0; char ch=gc(); while(!isdi 阅读全文
posted @ 2024-12-23 11:32 RandomShuffle 阅读(3) 评论(0) 推荐(0) 编辑
二分图相关技术
摘要：Bipartite Graph. 无特殊说明时，n为点数，m为边数。 基础部分 定义和判定 点集可以分成两个集合，任意一个集合内部没有边。 性质：没有奇环。这是充要条件。用这个来O(n+m)来判定二分图。 二分图最大匹配 P3386 【模板】二分图最大匹配 可Dinic\(O 阅读全文
posted @ 2024-12-23 11:25 RandomShuffle 阅读(8) 评论(0) 推荐(0) 编辑
优化建图相关技术
摘要：参考tzc_wk的博客 前缀优化建图 适用形式： 从x向[1,i]连边。 从x向[i,n]连边。 从[1,x]向[y,n]连边。 考虑建n个虚点si和n个虚点pi。si代表[1,i]的前缀，\(p_ 阅读全文
posted @ 2024-12-23 11:22 RandomShuffle 阅读(2) 评论(0) 推荐(0) 编辑
2-SAT总结
摘要：基础部分 有K-Satisfiability问题，但k≥2时那是NPC的，k=1时是trivial的，所以讨论2-Satisfiability。 问题是这样的：n个bool变量，m个限制条件，每个限制会给出对于两个bool变量之间关系的描述，如\(a_i\lor 阅读全文
posted @ 2024-12-23 11:20 RandomShuffle 阅读(5) 评论(0) 推荐(0) 编辑
连通性相关
摘要：基础部分 DFS生成树 在有向图中，DFS生成树有4种边： 树边：每次搜索找到一个还未访问过的节点时就形成了一条树边。 返祖边：搜索时遇到在树上的祖先节点，指向祖先的边。 横叉边：搜索时遇到已访问过的节点，但该节点不是当前节点的祖先，就形成了一条横叉边。 前向边：搜索时遇到了子树内的点，形成 阅读全文
posted @ 2024-12-23 11:04 RandomShuffle 阅读(6) 评论(0) 推荐(0) 编辑
拓扑序相关
摘要：拓扑排序 概念： DAG：有向无环图。 拓扑排序可以对一张DAG上的顶点排序。 流程： 最初将入度为0的点加入队列。 每次从队列中取出一个点，删去这个点的所有出边，将新产生的入度为0的点加入队列。这样按入队的先后顺序就把顶点排好序了。 O(n+m)。 拓扑排序在后的点只依赖于 阅读全文
posted @ 2024-12-23 10:59 RandomShuffle 阅读(3) 评论(0) 推荐(0) 编辑
欧拉路相关技术
摘要：基础部分 概念： 欧拉回路：经过每条边恰好一次的回路（回到起点）。 欧拉通路：经过每条边恰好一次的通路（不回起点）。 欧拉图：具有欧拉回路的图。 半欧拉图：不具有欧拉回路，但具有欧拉通路的图。 有向图强连通：任意两个顶点都可以通过有向边相互到达。 有向图弱连通：将有向边换成无向边后，任意两个顶点连通 阅读全文
posted @ 2024-12-23 10:55 RandomShuffle 阅读(35) 评论(0) 推荐(0) 编辑
最小生成树相关技术
摘要：注意只有连通图才有生成树，图不连通就只有生成森林。 最小生成树的板子 Kruskal 基本思想是按边权从小到大加边，是贪心思想。 时间复杂度O(mlog⁡m)。 板子 sort(e+1,e+tot+1,cmp); for(int i=1;i<=tot;++i){ int u=e[i].u, 阅读全文
posted @ 2024-12-23 10:49 RandomShuffle 阅读(21) 评论(0) 推荐(0) 编辑
差分约束系统
摘要：差分约束 用于求有n个变量，m条限制，每条限制只与两个变量的差有关的问题的一组解。 一般可以转化为最短路或者最长路解决。 最短路：用三角形不等式disv≤disu+w来保证解合法，这样一条不等式等价于xv≤xu+w。 最长路：类似最短路，用\(di 阅读全文
posted @ 2024-12-23 10:44 RandomShuffle 阅读(9) 评论(0) 推荐(0) 编辑
最短路相关技术
摘要：板子是一定要记的，但不够，全是思维题，要解放思想开动脑筋。 板子 Floyd 是全源最短路。 只要最短路存在（无负环），不管有向无向，边权正负，都可以用。 板子 for(int k=1;k<=n;++k){ for(int i=1;i<=n;++i){ for(int j=1;j<=n;++j) d 阅读全文
posted @ 2024-12-23 10:42 RandomShuffle 阅读(3) 评论(0) 推荐(0) 编辑
数据结构维护技巧（长期更新）
摘要：拜谢lxl 维护函数复合 大概是每个位置上有一个函数f(x)，给出[L,R]和初值v，算fR(fR−1(…fL(v)…))。 有个东西叫插入-标记-回收算法。 首先将所有询问离线，然后拿扫描线扫一遍序列。维护一个集合S，存每个询问的 阅读全文
posted @ 2024-12-18 21:17 RandomShuffle 阅读(50) 评论(0) 推荐(0) 编辑
2024.12.17比赛总结
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posted @ 2024-12-18 09:04 RandomShuffle 阅读(0) 评论(0) 推荐(0) 编辑
2024.12.16比赛总结
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posted @ 2024-12-18 07:59 RandomShuffle 阅读(0) 评论(0) 推荐(0) 编辑
容斥+计数的练习（长期更新）
摘要：菜就多练。 朴素的容斥原理应用 I.P1450 [HAOI2008] 硬币购物 Q: 共有 4 种硬币。面值分别为 c1,c2,c3,c4。 某人去商店买东西，去了 n 次，对于每次购买，他带了 di 枚 i 种硬币，想购买 s 的价值的东西 阅读全文
posted @ 2024-12-17 16:11 RandomShuffle 阅读(11) 评论(0) 推荐(0) 编辑
容斥技术（长期更新）
摘要：容斥的最直接的想法就是给算重了的东西填上系数，使得不合法的东西都算了0次，然后合法的东西都算了c次（c为常数，c=1当然最好）。 要证明一种容斥是对的，就考察任意一个对象，验证其计数次数是否符合要求即可。 普通容斥 对于一个集合 S 的一部分子集构成的簇 \( 阅读全文
posted @ 2024-12-14 16:08 RandomShuffle 阅读(61) 评论(1) 推荐(1) 编辑

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