拓扑序相关

拓扑排序

概念：

• DAG：有向无环图。

拓扑排序可以对一张DAG上的顶点排序。

流程：

• 最初将入度为$0$的点加入队列。
• 每次从队列中取出一个点，删去这个点的所有出边，将新产生的入度为$0$的点加入队列。这样按入队的先后顺序就把顶点排好序了。

$O(n+m)$。

拓扑排序在后的点只依赖于拓扑排序在前面的点。所以在DAG上拓扑排序时可以DP。其实这也是DP的本质：在DAG上求最长/最短路。

拓扑排序可以判断原图中是否有环，是否是一条链。

拓扑排序有时得到的结果并不唯一，要求字典序最大/最小的，把队列换成优先队列即可。

过于简单，不放板子了。

实际应用

拓扑排序在很多算法中都会用到，不再多说。

实际问题中会出现拓扑序这种东西，有很好的性质。以后补。