树上问题（长期更新）
虚树
在树上做一些东西的时候（废话），我们发现有很多树上的点是没有用的。
虚树就是对树上信息高度概括的技术，在虚树上，我们只保留最为有用的信息，且保持祖先后代关系不变。
具体而言，我们称一些点为关键点，即只有这些点会对问题的答案产生影响。
那么我们发现，关键点的LCA也是关键点。
当我们钦定树上的\(k\)个点作为关键点后，建出来的虚树最多有\(2k\)个点（感性理解）。
有一个事实：虚树里的点加多了也不会影响答案。这很显然。
那么为了方便，在建立虚树之前，我们把原树的树根\(1\)先加入虚树。
单调栈建立虚树
我们用栈维护虚树上的一条链，保证其中\(dfn\)单调递增。
起初，\(1\)在其中。
设现在的栈顶为\(tp\)。
我们尝试加入一个点\(u\)。
首先，找到\(l=LCA(u,tp)\)。
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\(l=tp\)时，\(u\)就在这条链上，将\(u\)入栈即可。
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否则，我们关注栈中次大结点（即栈顶下方的第一个元素）的\(dfn\)与\(dfn_l\)的大小关系。当\(dfn_l\)比其小时，将\(tp\)与栈中次大节点连边并退栈，重复此过程。跳出循环后，若\(l\)就是次大节点，那么把栈顶与\(l\)连边并退栈，否则将栈顶与\(l\)连边并退栈，然后将\(l\)入栈。最后将\(u\)入栈。
最后栈中还剩一条链，拿出来建边即可。
常数很小，若只考虑连边，是\(O(k)\)的，\(k\)为关键点的数量。
细节很多。使用链式前向星时，对于每个入栈的点，清空它的表头head。
二次排序+LCA连边建立虚树
首先，将关键点按\(dfn\)排序，并将任意相邻两个关键点求出LCA，将关键点和LCA都扔到数组\(A\)中。
由于\(dfn\)的性质，此时\(A\)中已经包含了所有虚树中的点（感性理解）。那么现在就是要按原树中的祖先后代关系建边。
我们把\(A\)再次按\(dfn\)排序，此时第一个点一定是虚树的根（但不一定是原树的树根\(1\)，这一点与单调栈做法不一样，要注意一下）。我们对任意两个\(A\)中相邻的点\(A_i\)和\(A_{i+1}\)，连边\((\small LCA(A_i,A_{i+1}),A_{i+1}\big)\)。
第一个点是虚树的根，所以后面的LCA中肯定有一个是它，所以不管它了。
为什么这样是对的？
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当\(LCA(A_i,A_{i+1})=A_i\)时，由于已经按\(dfn\)排序，\(A_i\)和\(A_{i+1}\)之间肯定没有其他关键点，所以直接连边就好。
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当\(LCA(A_i,A_{i+1})\neq A_i\)时，同样由于已经按\(dfn\)排序，同上分析。
所以是对的。
常数较大。
使用时的细节
我们一般可以通过观察数据范围来判断是否在考察虚树（玄学）。
题目的数据范围里一般会有\(\sum\)，最后的复杂度很可能是\(O(\sum k\log n)\)的。
虚树里的清空不能暴力去清，只能在进行计算/建树时顺带清空，这样才能保证复杂度。
