随笔分类 -  日常总结 / 系统梳理

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最小生成树相关技术
摘要：注意只有连通图才有生成树，图不连通就只有生成森林。 最小生成树的板子 Kruskal 基本思想是按边权从小到大加边，是贪心思想。 时间复杂度O(mlog⁡m)。 板子 sort(e+1,e+tot+1,cmp); for(int i=1;i<=tot;++i){ int u=e[i].u, 阅读全文
posted @ 2024-12-23 10:49 RandomShuffle 阅读(23) 评论(0) 推荐(0) 编辑
差分约束系统
摘要：差分约束 用于求有n个变量，m条限制，每条限制只与两个变量的差有关的问题的一组解。 一般可以转化为最短路或者最长路解决。 最短路：用三角形不等式disv≤disu+w来保证解合法，这样一条不等式等价于xv≤xu+w。 最长路：类似最短路，用\(di 阅读全文
posted @ 2024-12-23 10:44 RandomShuffle 阅读(12) 评论(0) 推荐(0) 编辑
最短路相关技术
摘要：板子是一定要记的，但不够，全是思维题，要解放思想开动脑筋。 板子 Floyd 是全源最短路。 只要最短路存在（无负环），不管有向无向，边权正负，都可以用。 板子 for(int k=1;k<=n;++k){ for(int i=1;i<=n;++i){ for(int j=1;j<=n;++j) d 阅读全文
posted @ 2024-12-23 10:42 RandomShuffle 阅读(4) 评论(0) 推荐(0) 编辑
数据结构维护技巧（长期更新）
摘要：拜谢lxl 维护函数复合 大概是每个位置上有一个函数f(x)，给出[L,R]和初值v，算fR(fR−1(…fL(v)…))。 有个东西叫插入-标记-回收算法。 首先将所有询问离线，然后拿扫描线扫一遍序列。维护一个集合S，存每个询问的 阅读全文
posted @ 2024-12-18 21:17 RandomShuffle 阅读(56) 评论(0) 推荐(0) 编辑
容斥技术（长期更新）
摘要：容斥的最直接的想法就是给算重了的东西填上系数，使得不合法的东西都算了0次，然后合法的东西都算了c次（c为常数，c=1当然最好）。 要证明一种容斥是对的，就考察任意一个对象，验证其计数次数是否符合要求即可。 普通容斥 对于一个集合 S 的一部分子集构成的簇 \( 阅读全文
posted @ 2024-12-14 16:08 RandomShuffle 阅读(67) 评论(1) 推荐(1) 编辑
bitset Technology（长期更新）
摘要：bitset优化暴力很有用，这里记一下bitset的用法。 基本知识 求解高维偏序 优化存在性背包 其他待补 阅读全文
posted @ 2024-11-27 08:30 RandomShuffle 阅读(6) 评论(0) 推荐(0) 编辑
二维数点总结
摘要：终于数得清了 阅读全文
posted @ 2024-11-11 11:46 RandomShuffle 阅读(23) 评论(0) 推荐(0) 编辑
Tricks（长期更新）
摘要：会很杂，尽量分类，每个trick会配题。 难以分类的 难以分类可能只是自己太菜了。 一类断开/分割/etc.相关的问题 考虑时光倒流，改成合并，然后大概率变得好做好想了。 而且合并的时候限制会比正着想少很多，因为随便一种合并的方法都可以对应一种合法的分割方案。 在很多题中都有出现，如DP，贪心，图论 阅读全文
posted @ 2024-10-03 21:35 RandomShuffle 阅读(20) 评论(1) 推荐(1) 编辑
炫酷反演魔术（长期更新）
摘要：又是憧憬成为Inversion Master的一天 阅读全文
posted @ 2024-09-29 15:41 RandomShuffle 阅读(34) 评论(0) 推荐(0) 编辑
Master Theorem
摘要：设f是满足以下关系的增函数： f(n)=af(nb)+cnd其中\(n=b^k,k\in \mathrm{N_+},a\ge 1,b\in \mathrm{N_+}\land b>1,c,d\in \mathrm{R}\land c>0\land d\ge 0\ 阅读全文
posted @ 2024-09-20 19:06 RandomShuffle 阅读(10) 评论(0) 推荐(0) 编辑
树上问题（长期更新）
摘要：一点idea 常见的分类方式 对于树上的路径，可以分为子树内的路径和子树外的路径，且这样的两条路径一定无交（这是充要的）。 虚树 在树上做一些东西的时候（废话），我们发现有很多树上的点是没有用的。 虚树就是对树上信息高度概括的技术，在虚树上，我们只保留最为有用的信息，且保持祖先后代关系不变。 具体而 阅读全文
posted @ 2024-09-16 21:19 RandomShuffle 阅读(9) 评论(0) 推荐(0) 编辑
Game Theory（长期更新）
摘要：感觉Game Theory极其困难，尝试写一点东西。 OI中常见博弈分成几种： 经典的模型以及转化。 套不了模型，需要用定理和人类智慧分析。 只是套着博弈的皮，实际上是在贪心/etc. 基本概念 组合游戏 两人参与，双方交替行动。 双方决策时都知道当前游戏局面的完整信息，并且知道可以转移到的状态。 阅读全文
posted @ 2024-08-17 11:28 RandomShuffle 阅读(7) 评论(0) 推荐(0) 编辑
字符串（长期更新）
摘要：设字符串s长度为n，以下简记pres,i=s1…i,sufs,i=sn−i+1…n 字符串Hash Hash Border理论 Border理论 KMP border：若字符串s的真前缀pre与真后缀suf满 阅读全文
posted @ 2024-08-15 15:07 RandomShuffle 阅读(7) 评论(0) 推荐(0) 编辑
随机化以及和概率相关的东西（长期更新）
摘要：Hash 一点小感受：Hash就是去找问题的必要条件（这一般是很好满足的），然后发现在满足必要条件的情况下有很大概率是充分的。 字符串Hash 等着补。 Xor Hashing and Sum Hashing 奇妙的东西。 可以快速找一个组合是否出现/某个数是否出现k次这种与具体的顺序无关的 阅读全文
posted @ 2024-08-11 16:49 RandomShuffle 阅读(8) 评论(0) 推荐(0) 编辑
Sqrt Technology（长期更新）
摘要：Yuno loves sqrt technology！ 分块 分块是一种优雅的暴力，巧妙地平衡了时间复杂度。 基本思想是对每一块预处理，查询/修改时对散块进行适当的暴力，使得复杂度正确。 时间复杂度取决于块长，一般可以用均值不等式求出理论最优块长。但是理论最优不等同于实际最优，根据实际情况调试。 基 阅读全文
posted @ 2024-08-02 16:53 RandomShuffle 阅读(20) 评论(0) 推荐(0) 编辑
图论（长期更新）
摘要：UPD on 2024.12.23：太长了，分到各个板块中。 最短路 最短路相关技术 最小生成树 最小生成树相关技术 欧拉路 欧拉路相关技术 拓扑排序 拓扑序相关 连通性问题 连通性相关 2-SAT 2-SAT总结 优化建图 优化建图相关技术 二分图 二分图相关技术 网络流 网络流相关技术 图计数 阅读全文
posted @ 2024-07-31 12:27 RandomShuffle 阅读(11) 评论(0) 推荐(0) 编辑
生成函数
摘要：写在前面 有很多方法可以从一个级数生成一个数列，一般来说，只要选取Kn(z)满足 ∑ngnKn(z)=0⇒∀n,gn=0即可。 一般来说，若无特别定义，下指标为负的部分全为0。 写GF要特别注意位置\(0 阅读全文
posted @ 2024-07-26 23:03 RandomShuffle 阅读(7) 评论(0) 推荐(0) 编辑
DP（长期更新）
摘要：DP从入门到入土QwQ 阅读全文
posted @ 2024-07-26 12:28 RandomShuffle 阅读(15) 评论(0) 推荐(0) 编辑
基本技巧（长期更新）
摘要：基本技巧、Tricks 阅读全文
posted @ 2024-07-26 08:23 RandomShuffle 阅读(13) 评论(0) 推荐(0) 编辑
数据结构（长期更新）
摘要：各种数据结构 阅读全文
posted @ 2024-07-26 08:17 RandomShuffle 阅读(13) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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