系统梳理 - 随笔分类 - RandomShuffle

各种均摊

摘要：有关数学的均摊比较trivial。但也不是那么trivial。大概是观察到有那么一个东西在操作中持续变小，然后使用势能分析发现复杂度是正确的。大概率会有一部分是打暴力，这就是均摊（颜色段均摊 ODT珂朵莉树/颜色段均摊。 ODT总结很好的ODT。势能分析强而有力的分析复杂度手段。首先阅读全文

posted @ 2025-02-15 20:19 RandomShuffle 阅读(3) 评论(0) 推荐(0) 编辑

关于标记

摘要：树套树上的标记永久化技巧关于历史版本的标记阅读全文

posted @ 2025-02-15 20:05 RandomShuffle 阅读(1) 评论(0) 推荐(0) 编辑

扫描线

摘要：是很强大的东西。难点是精确地刻画出限制。就是要找到限制的一个充要条件，然后放到二维平面上去用扫描线+DS维护。常见构造二维平面的方式：以询问

[l, r]

作为

(l, r)

；以需要维护的信息

f_{i, j}

作为

(i, j)

etc. 正难则反正着刻画限制不太行，就尝试刻画出阅读全文

posted @ 2025-02-15 20:04 RandomShuffle 阅读(1) 评论(0) 推荐(0) 编辑

值域倍增分块

摘要：分块，但是

poly \log

阅读全文

posted @ 2025-02-15 20:00 RandomShuffle 阅读(1) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Polynomial

摘要：#include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int mo=998244353; const int maxn=1<<20; int add(int x,int y){ return (x+y>=mo)?x+y-mo:x+y; } int su 阅读全文

posted @ 2025-02-11 20:08 RandomShuffle 阅读(5) 评论(0) 推荐(0) 编辑

高等数学

摘要：微积分早该学了微积分包含微分（求导）和积分，二者为互逆运算。微分（求导）导数的定义式子：

F^{'} (x) = lim_{Δ x \to 0} \frac{F (x + Δ x) - F (x)}{Δ x}

导数描述了一个函数的变化趋势，是某一点附近的变化率阅读全文

posted @ 2025-02-11 11:29 RandomShuffle 阅读(7) 评论(0) 推荐(0) 编辑

各种DP分类

摘要：基本原理三个条件：最优子结构：能将大问题分解成小问题，并且大问题的最优解能通过小问题的最优解构成。无后效性：已经求解的子问题，不会再受到后续决策的影响。子问题重叠：可以用数组存下重叠的子问题来提升效率。基本思路：将原问题分解成若干个阶段，找出每个阶段对应的子问题的特征（称为状态）找每个阅读全文

posted @ 2025-01-17 08:24 RandomShuffle 阅读(67) 评论(0) 推荐(0) 编辑

珂朵莉树总结

摘要：常常用于维护颜色段。随机数据下表现优秀，但构造数据随便卡。一定要看是否保证了数据随机。前置 STL之set。年少不学STL，学珂朵莉树两行泪。 set内部是红黑树，内部不会出现值相同的元素。可重集使用multiset，用法基本与set一致。插入删除以下简写set<type>::iterator 阅读全文

posted @ 2024-12-25 20:48 RandomShuffle 阅读(2) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Border理论

摘要：简单的是真简单，难的几乎到天花板。约定一般

n

表示原串长度，

Σ

为字符集。定义字符串的一段前缀能和一段后缀完全匹配（非原串），则称这个前缀/后缀为原串的一个Border。对任意合法

i

，

s_{i} = s_{i + p}

，则称

p

为原串的一个周期。\(p\mid 阅读全文

posted @ 2024-12-25 20:01 RandomShuffle 阅读(37) 评论(0) 推荐(0) 编辑

贪心+构造练习

摘要：菜就多练。贪心和构造有一定相似性（都不会做），放在一起做吧。 1. [ABC123D] Cake 123 link 热身简单题。利用堆进行贪心。发现排序后都取端点一定是最值，然后随便一个序列中向后挪一个位置都有可能是次大值。于是用堆维护，每次弹出最大的，然后向后拓展三个状态塞到堆里面。注意可能阅读全文

posted @ 2024-12-25 19:55 RandomShuffle 阅读(3) 评论(0) 推荐(0) 编辑

DP练习

摘要：做题。太菜了只会一些水的qwq。 1. P5020 [NOIP2018 提高组] 货币系统 link 就是从给的一组基里面去掉几个，使得剩下的线性无关。直接完全背包跑一遍，如果一个数能被多于一种方案表示出来（除了自己表示自己），那么就可以去掉。

O (T n max a_{i})

，勉强过。 2. 阅读全文

posted @ 2024-12-25 10:07 RandomShuffle 阅读(3) 评论(0) 推荐(0) 编辑

DP优化

摘要：朴素DP都写不出来怎么办捏qwq 纵观各种优化方式，可以发现DP的优化在于两个方面：转移和状态数。转移的优化很多，大多数的优化都关注于转移。而状态数的优化大多是针对状态的设计。一类特殊的DP：整体DP，试图兼顾这两个方面，利用DS囊括各种DP的状态时，同样利用DS的结构将具有相同转移的状态一起转阅读全文

posted @ 2024-12-24 11:10 RandomShuffle 阅读(24) 评论(0) 推荐(0) 编辑

图计数

摘要：各种图的计数有标号无根树 Prüfer序列引入强而有力的Prüfer序列。将一棵

n

个节点从

1

到

n

标号的无根树用

[1, n]

中的

n - 2

个整数表示。可以理解为完全图的生成树与数列之间的双射关系。其建立每次选编号最小的叶子，记录它连向的点的编号，并删除这个叶阅读全文

posted @ 2024-12-23 20:11 RandomShuffle 阅读(18) 评论(0) 推荐(0) 编辑

分治总结

摘要：有各种分治：CDQ分治，树上分治，数据结构上分治，根号分治，etc. 普通分治求逆序对用归并排序求逆序对。 Sol：其实逆序对是在归并排序时顺带求的，主要是归并排序。我们要对区间

[l, r]

从小到大排序，先对

[l, m i d], [m i d + 1, r]

排序（这一步体现分治思想）。现在考阅读全文

posted @ 2024-12-23 19:34 RandomShuffle 阅读(6) 评论(0) 推荐(0) 编辑

贪心总结

摘要：每次都选当下的最优解，一步步得到全局的最优。菜就多练贪心练习方法邻项交换法反悔贪心拟阵典中典邻项交换例子 luogu国王游戏恰逢 H 国国庆，国王邀请

n

位大臣来玩一个有奖游戏。首先，他让每个大臣在左、右手上面分别写下一个整数，国王自己也在左、右手上各写一个整数。然后，让阅读全文

posted @ 2024-12-23 19:29 RandomShuffle 阅读(14) 评论(0) 推荐(0) 编辑

特殊的数

摘要：一些数具有特殊的意义，或是特殊的性质。错排数记作

d_{n}

。如何求？容斥做法 \[d_n=n!-\sum\limits_{1\le k\le n}(-1)^{k-1}\dbinom{n}{k}(n-k)!=n!\sum\limits_{0\le k\le n}(-1)^k\dfrac{1 阅读全文

posted @ 2024-12-23 18:58 RandomShuffle 阅读(10) 评论(0) 推荐(0) 编辑

二项式系数

摘要：二项式系数具有很多优美的性质，在OI中也经常出现。基础部分一些记号

(\binom{r}{k})

：组合数/广义组合数。

n^{\underset{―}{m}}

：

n

的

m

次下降幂。

n^{\overset{―}{m}}

：

n

的

m

次上升幂。常见的柿子下降幂和上升幂阅读全文

posted @ 2024-12-23 18:57 RandomShuffle 阅读(56) 评论(0) 推荐(1) 编辑

整值函数

摘要：OI中全是整除，于是整值函数具有重要的作用。阅读全文

posted @ 2024-12-23 18:55 RandomShuffle 阅读(5) 评论(0) 推荐(0) 编辑

和式

摘要：OI需要大力处理和式的能力。阅读全文

posted @ 2024-12-23 18:54 RandomShuffle 阅读(5) 评论(0) 推荐(0) 编辑

递归问题

摘要：《Concrete Mathematics》 Chapter 1. OI中递归的东西见的确实挺多的。阅读全文

posted @ 2024-12-23 18:52 RandomShuffle 阅读(12) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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