随笔分类 -  日常总结

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竞赛学习
优化建图相关技术
摘要：参考tzc_wk的博客 前缀优化建图 适用形式： 从x向[1,i]连边。 从x向[i,n]连边。 从[1,x]向[y,n]连边。 考虑建n个虚点si和n个虚点pi。si代表[1,i]的前缀，\(p_ 阅读全文
posted @ 2024-12-23 11:22 RandomShuffle 阅读(2) 评论(0) 推荐(0) 编辑
2-SAT总结
摘要：基础部分 有K-Satisfiability问题，但k≥2时那是NPC的，k=1时是trivial的，所以讨论2-Satisfiability。 问题是这样的：n个bool变量，m个限制条件，每个限制会给出对于两个bool变量之间关系的描述，如\(a_i\lor 阅读全文
posted @ 2024-12-23 11:20 RandomShuffle 阅读(5) 评论(0) 推荐(0) 编辑
连通性相关
摘要：基础部分 DFS生成树 在有向图中，DFS生成树有4种边： 树边：每次搜索找到一个还未访问过的节点时就形成了一条树边。 返祖边：搜索时遇到在树上的祖先节点，指向祖先的边。 横叉边：搜索时遇到已访问过的节点，但该节点不是当前节点的祖先，就形成了一条横叉边。 前向边：搜索时遇到了子树内的点，形成 阅读全文
posted @ 2024-12-23 11:04 RandomShuffle 阅读(8) 评论(0) 推荐(0) 编辑
拓扑序相关
摘要：拓扑排序 概念： DAG：有向无环图。 拓扑排序可以对一张DAG上的顶点排序。 流程： 最初将入度为0的点加入队列。 每次从队列中取出一个点，删去这个点的所有出边，将新产生的入度为0的点加入队列。这样按入队的先后顺序就把顶点排好序了。 O(n+m)。 拓扑排序在后的点只依赖于 阅读全文
posted @ 2024-12-23 10:59 RandomShuffle 阅读(4) 评论(0) 推荐(0) 编辑
欧拉路相关技术
摘要：基础部分 概念： 欧拉回路：经过每条边恰好一次的回路（回到起点）。 欧拉通路：经过每条边恰好一次的通路（不回起点）。 欧拉图：具有欧拉回路的图。 半欧拉图：不具有欧拉回路，但具有欧拉通路的图。 有向图强连通：任意两个顶点都可以通过有向边相互到达。 有向图弱连通：将有向边换成无向边后，任意两个顶点连通 阅读全文
posted @ 2024-12-23 10:55 RandomShuffle 阅读(44) 评论(0) 推荐(0) 编辑
最小生成树相关技术
摘要：注意只有连通图才有生成树，图不连通就只有生成森林。 最小生成树的板子 Kruskal 基本思想是按边权从小到大加边，是贪心思想。 时间复杂度O(mlog⁡m)。 板子 sort(e+1,e+tot+1,cmp); for(int i=1;i<=tot;++i){ int u=e[i].u, 阅读全文
posted @ 2024-12-23 10:49 RandomShuffle 阅读(23) 评论(0) 推荐(0) 编辑
差分约束系统
摘要：差分约束 用于求有n个变量，m条限制，每条限制只与两个变量的差有关的问题的一组解。 一般可以转化为最短路或者最长路解决。 最短路：用三角形不等式disv≤disu+w来保证解合法，这样一条不等式等价于xv≤xu+w。 最长路：类似最短路，用\(di 阅读全文
posted @ 2024-12-23 10:44 RandomShuffle 阅读(12) 评论(0) 推荐(0) 编辑
最短路相关技术
摘要：板子是一定要记的，但不够，全是思维题，要解放思想开动脑筋。 板子 Floyd 是全源最短路。 只要最短路存在（无负环），不管有向无向，边权正负，都可以用。 板子 for(int k=1;k<=n;++k){ for(int i=1;i<=n;++i){ for(int j=1;j<=n;++j) d 阅读全文
posted @ 2024-12-23 10:42 RandomShuffle 阅读(4) 评论(0) 推荐(0) 编辑
数据结构维护技巧（长期更新）
摘要：拜谢lxl 维护函数复合 大概是每个位置上有一个函数f(x)，给出[L,R]和初值v，算fR(fR−1(…fL(v)…))。 有个东西叫插入-标记-回收算法。 首先将所有询问离线，然后拿扫描线扫一遍序列。维护一个集合S，存每个询问的 阅读全文
posted @ 2024-12-18 21:17 RandomShuffle 阅读(56) 评论(0) 推荐(0) 编辑
2024.12.17比赛总结
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posted @ 2024-12-18 09:04 RandomShuffle 阅读(0) 评论(0) 推荐(0) 编辑
2024.12.16比赛总结
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posted @ 2024-12-18 07:59 RandomShuffle 阅读(0) 评论(0) 推荐(0) 编辑
容斥+计数的练习（长期更新）
摘要：菜就多练。 朴素的容斥原理应用 I.P1450 [HAOI2008] 硬币购物 Q: 共有 4 种硬币。面值分别为 c1,c2,c3,c4。 某人去商店买东西，去了 n 次，对于每次购买，他带了 di 枚 i 种硬币，想购买 s 的价值的东西 阅读全文
posted @ 2024-12-17 16:11 RandomShuffle 阅读(11) 评论(0) 推荐(0) 编辑
容斥技术（长期更新）
摘要：容斥的最直接的想法就是给算重了的东西填上系数，使得不合法的东西都算了0次，然后合法的东西都算了c次（c为常数，c=1当然最好）。 要证明一种容斥是对的，就考察任意一个对象，验证其计数次数是否符合要求即可。 普通容斥 对于一个集合 S 的一部分子集构成的簇 \( 阅读全文
posted @ 2024-12-14 16:08 RandomShuffle 阅读(67) 评论(1) 推荐(1) 编辑
2024.11.28比赛总结
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posted @ 2024-11-28 19:56 RandomShuffle 阅读(0) 评论(0) 推荐(0) 编辑
bitset Technology（长期更新）
摘要：bitset优化暴力很有用，这里记一下bitset的用法。 基本知识 求解高维偏序 优化存在性背包 其他待补 阅读全文
posted @ 2024-11-27 08:30 RandomShuffle 阅读(6) 评论(0) 推荐(0) 编辑
2024.11.26比赛总结
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posted @ 2024-11-26 19:50 RandomShuffle 阅读(0) 评论(0) 推荐(0) 编辑
2024.11.25比赛总结
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posted @ 2024-11-25 17:33 RandomShuffle 阅读(1) 评论(0) 推荐(0) 编辑
2024.11.23比赛总结
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posted @ 2024-11-23 15:05 RandomShuffle 阅读(0) 评论(0) 推荐(0) 编辑
2024.11.19比赛总结
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posted @ 2024-11-22 17:11 RandomShuffle 阅读(0) 评论(0) 推荐(0) 编辑
2024.11.21比赛总结
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posted @ 2024-11-21 17:22 RandomShuffle 阅读(1) 评论(0) 推荐(1) 编辑

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