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多项式科技 多项式全家桶 数值算法 各种数值算法 线性代数 线性代数 数论相关技术 数论 组合数学 组合数学 具体数学 具体数学 计数问题 计数！计数！ 概率统计 概率和期望不得不说的故事 渐进估计 Master Theorem 阅读全文
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会很杂，尽量分类，每个trick会配题。 难以分类的 难以分类可能只是自己太菜了。 一类断开/分割/etc.相关的问题 考虑时光倒流，改成合并，然后大概率变得好做好想了。 而且合并的时候限制会比正着想少很多，因为随便一种合并的方法都可以对应一种合法的分割方案。 在很多题中都有出现，如DP，贪心，图论 阅读全文
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虚树 在树上做一些东西的时候（废话），我们发现有很多树上的点是没有用的。 虚树就是对树上信息高度概括的技术，在虚树上，我们只保留最为有用的信息，且保持祖先后代关系不变。 具体而言，我们称一些点为关键点，即只有这些点会对问题的答案产生影响。 那么我们发现，关键点的LCA也是关键点。 当我们钦定树上的\ 阅读全文
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补题 Treasure Hunt CF3400，关于神秘的单调性+分治+和式。 阅读全文
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感觉Game Theory极其困难，尝试写一点东西。 OI中常见博弈分成几种： 经典的模型以及转化。 套不了模型，需要用定理和人类智慧分析。 只是套着博弈的皮，实际上是在贪心/etc. 基本概念 组合游戏 两人参与，双方交替行动。 双方决策时都知道当前游戏局面的完整信息，并且知道可以转移到的状态。 阅读全文
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设字符串\(s\)长度为\(n\)，以下简记\(pre_{s,i}=s_{1\dots i},suf_{s,i}=s_{n-i+1\dots n}\) 字符串Hash Hash Border理论 Border理论 KMP border：若字符串\(s\)的真前缀\(pre\)与真后缀\(suf\)满 阅读全文
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Hash 一点小感受：Hash就是去找问题的必要条件（这一般是很好满足的），然后发现在满足必要条件的情况下有很大概率是充分的。 字符串Hash 等着补。 Xor Hashing and Sum Hashing 奇妙的东西。 可以快速找一个组合是否出现/某个数是否出现\(k\)次这种与具体的顺序无关的 阅读全文
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UPD on 2024.12.23：太长了，分到各个板块中。 最短路 最短路相关技术 最小生成树 最小生成树相关技术 欧拉路 欧拉路相关技术 拓扑排序 拓扑序相关 连通性问题 连通性相关 2-SAT 2-SAT总结 优化建图 优化建图相关技术 二分图 二分图相关技术 网络流 网络流相关技术 图计数 阅读全文
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常常用于维护颜色段。随机数据下表现优秀，但构造数据随便卡。一定要看是否保证了数据随机。 前置 STL之set。年少不学STL，学珂朵莉树两行泪。 set内部是红黑树，内部不会出现值相同的元素。可重集使用multiset，用法基本与set一致。 插入删除 以下简写set<type>::iterator 阅读全文
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简单的是真简单，难的几乎到天花板。 约定一般\(n\)表示原串长度，\(\Sigma\)为字符集。 定义 字符串的一段前缀能和一段后缀完全匹配（非原串），则称这个前缀/后缀为原串的一个Border。 对任意合法\(i\)，\(s_i=s_{i+p}\)，则称\(p\)为原串的一个周期。\(p\mid 阅读全文
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菜就多练。 阅读全文
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做题。太菜了只会一些水的qwq。 1. P5020 [NOIP2018 提高组] 货币系统 link 就是从给的一组基里面去掉几个，使得剩下的线性无关。 直接完全背包跑一遍，如果一个数能被多于一种方案表示出来（除了自己表示自己），那么就可以去掉。 \(O(Tn\max a_i)\)，勉强过。 2. 阅读全文
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朴素DP都写不出来怎么办捏qwq 纵观各种优化方式，可以发现DP的优化在于两个方面：转移和状态数。 转移的优化很多，大多数的优化都关注于转移。而状态数的优化大多是针对状态的设计。 一类特殊的DP：整体DP，试图兼顾这两个方面，利用DS囊括各种DP的状态时，同样利用DS的结构将具有相同转移的状态一起转 阅读全文
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各种图的计数 有标号无根树 Prüfer序列 引入强而有力的Prüfer序列。 将一棵\(n\)个节点从\(1\)到\(n\)标号的无根树用\([1,n]\)中的\(n-2\)个整数表示。可以理解为完全图的生成树与数列之间的双射关系。 其建立 每次选编号最小的叶子，记录它连向的点的编号，并删除这个叶 阅读全文
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有各种分治：CDQ分治，树上分治，数据结构上分治，根号分治，etc. 普通分治 求逆序对 用归并排序求逆序对。 Sol： 其实逆序对是在归并排序时顺带求的，主要是归并排序。 我们要对区间\([l,r]\)从小到大排序，先对\([l,mid],[mid+1,r]\)排序（这一步体现分治思想）。 现在考 阅读全文
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每次都选当下的最优解，一步步得到全局的最优。 菜就多练 贪心练习 方法 邻项交换法 反悔贪心 拟阵 典中典 邻项交换例子 luogu国王游戏 恰逢 H 国国庆，国王邀请 \(n\) 位大臣来玩一个有奖游戏。首先，他让每个大臣在左、右手上面分别写下一个整数，国王自己也在左、右手上各写一个整数。然后，让 阅读全文