Hdu 1257 最少拦截系统

Problem地址：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1257

 

以前做过拦截导弹的简单题，就是给出一系列导弹的高度，问在一个拦截系统的情况下，最多能打下几个导弹，是一道DP题。

这题也可以看作DP，但这次是在给出一系列导弹的情况下，求需要几个拦截系统。

我们可以把由同一个拦截系统负责打下的导弹归为一组。

假设在输入某一系列的导弹高度中，前N个导弹有X组（即需要X个拦截导弹系统），那么第N+1个导弹无非有两种情况：

1.把这个导弹归到X组中的一组，即不增加拦截系统

2.开启新的一组，即增加一个拦截系统

 

那么什么时候满足1呢？ 就是前X组中有一组的最后一个导弹（即高度最低的导弹）比现在这个第N+1的导弹高度还高。

如 5 2 9 1 最后一个导弹高度为1,那么它可以与5 2同一组，也可以与9同一组

 

那么什么时候满足2呢？就是前X组中没有一组的最后一个导弹（即高度最低的导弹）比现在这个第N+1的导弹高度还高。

如 5 2 9 10 最后一个导弹的高度为10，因此需要一个新的拦截系统。

 

这两种情况已经分析完了，考虑一些细节，就是在考虑第一种情况时到底应该将 1 放到哪一组？

其实很简单，如 5 2 9 1 7 如果1与9一组，很明显7将要新的拦截系统。而如果1与5 2一组，那么7就可以与9一组，不需要新的拦截系统。

因为1与9一组时，这组高度最低为1,失去了后面高度为6,5这些高度与9一组的机会。因此归于哪一组时，应计算每一组高度最低的导弹与为归组的导弹的高度差，取高度差最小的一组。

最后就可通过有几组来判定需要几个拦截系统。

 

 

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <cstdio>
#include <cmath>

using namespace std;
const int INF = 65523 * 3;

typedef struct node{
    int height;
    bool isLast; // 判断是否为这组的最后一位
}node;

int main()
{
    vector <node> v; // 记录各导弹的高度
    int i, j, N;
    int temp;  // 输入的值
    node t;
    int dis, target; // 与这个高度的差值, 以及这个高度在这数组排第几位
    int need;  // 需要几套系统
    while( cin >> N )
    {
        if( !N )
        {
            printf("0\n");
            continue;
        }
        v.clear(); // 初始化
        need = 0;
        scanf( "%d", &temp );
        t.height = temp;
        t.isLast = true;
        need ++;
        v.push_back(t);   // 读入第一个
        for( i=1;i<N;i++ )
        {
            scanf( "%d", &temp );
            t.height = temp;
            t.isLast = true;
            need ++;
            v.push_back(t);
            dis = INF;
            for( j=0;j<i;j++ )
                if( v[j].height >= t.height && v[j].isLast )  // 寻找该导弹的前驱
                {
                    if( v[j].height-t.height < dis )  // 取差值最小的最为前驱
                    {
                        dis = v[j].height - t.height;
                        target = j;
                    }
                }
            if( dis!=INF )
            {
                v[target].isLast = false;  // 取消前驱做为一个导弹拦截系统的最后一个目标导弹
                need --; // 因此取消一个导弹拦截系统
            }
        }

        printf("%d\n", need);
    }
    return 0;
}