LOL 计蒜客 - A1616 - 状压dp

给出5个长度为100的字符串
1表示有这个英雄,0表示没有
传送门

相当于就是5*100的矩阵,要求每一行选择一个下标且权值是1,且都不在同一列.
表示我方pick的情况,最后在剩下的那一部分,C(95,5)表示我方的部分
C(90,5)表示敌方ban的部分,C(85,5)表示敌方pick的部分,然后敌方是必须进行全排列的.

想法就是先去选择好我方pick部分,然后ban的部分只能在没有选择的部分里面,这样就不会冲突了,因为一般来说我ban必须在pick之前进行的.

那么设\(dp[i][j]\)表示当选择第\(i - 1\)个英雄时, 选择情为j的情况.进行状压,只有\(5\)个人,那么就是\(1<<5\)
\(int dp[105][1 << 5];\)

状态转移方程就是
dp[i][j]的转移就是我第i个英雄不选,直接继承dp[i - 1][j]的情况.
第i个英雄选择,继承dp[i - 1][j ^ (1 << k)]表示继承于之前的不含有为当前状态的情况.
答案就是\(dp[100][1 << 5 - 1]\)
\(1 << 5 - 1\)就是5个都选择的情况.
时间复杂度\(O(n2^k)\)

其实也可以直接暴力,就是遍历4个for循环遍历每个人都pick了哪个英雄,然后第5个人就看看还剩下哪些英雄可以选择就可以了,时间复杂的\(O(1e8)\)了,数据太水,可以过.

#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define ld long double
#define CASE int Kase = 0; cin >> Kase; for(int kase = 1; kase <= Kase; kase++)
using namespace std;
template<typename T = long long> inline T read() {
    T s = 0, f = 1; char ch = getchar();
    while(!isdigit(ch)) {if(ch == '-') f = -1; ch = getchar();}
    while(isdigit(ch)) {s = (s << 3) + (s << 1) + ch - 48; ch = getchar();} 
    return s * f;
}
#ifdef ONLINE_JUDGE
#define qaq(...) ;
#define qwq(c) ;
#else
#define qwq(a, b) for_each(a, b, [=](int x){cerr << x << " ";}), cerr << std::endl
template <typename... T> void qaq(const T &...args) {
    auto &os = std::cerr;
    (void)(int[]){(os << args << " ", 0)...};
    os << std::endl;
}
#endif
const int N = 2e5 + 5, M = 1e6 + 5, MOD = 1e9 + 7, CM = 998244353, INF = 0x3f3f3f3f; const ll linf = 0x7f7f7f7f7f7f7f7f;
int dp[105][1 << 5]; // 选择第i - 1个英雄时, 选择情况为j
ll C[105][105], fac[105];
string s[6];
ll pow(ll a, ll b, ll p){
    ll ans = 1;
    while(b) {
        if(b & 1) ans = ans * a % p;
        a = a * a % p;
        b >>= 1;
    }
    return ans;
}
ll inv(ll a, ll p){
    return pow(a, p - 2, p);
}
ll A(ll n, ll m){
    if(n < m) return 0;
    return fac[n] * inv(fac[n - m], MOD) % MOD;
}
void solve(int kase){
    fac[0] = 1;
    for(int i = 1; i <= 100; i++) fac[i] = fac[i - 1] * i % MOD;
    C[0][0] = 1;
    for(int i = 1; i <= 100; i++){
        C[i][0] = 1;
        for(int j = 1; j <= i; j++){
            C[i][j] = (C[i - 1][j] + C[i - 1][j - 1]) % MOD;
        }
    }
    while(cin >> s[0]) {
        for(int i = 1; i < 5; i++) cin >> s[i];
        memset(dp, 0, sizeof(dp));
        dp[0][0] = 1;
        for(int i = 1; i <= 100; i++){
            for(int j = 0; j < (1 << 5); j++) dp[i][j] = dp[i - 1][j];// 当前所有物品都不选的情况
            for(int j = 0; j < (1 << 5); j++){
                for(int k = 0; k < 5; k++){
                    if((j & (1 << k)) && (s[k][i - 1] == '1')){ // 当第i - 1个英雄被k pick时
                        dp[i][j] = (dp[i][j] + dp[i - 1][j ^ (1 << k)]) % MOD; // 选择这个物品,继承于之前的不含有为当前状态的情况
                    }
                }
            }
        }
        ll ans = dp[100][(1 << 5) - 1];
        printf("%lld\n", A(95, 5) * C[90][5] % MOD * C[85][5] % MOD * ans % MOD);
    }
}
const bool ISFILE = 0, DUO = 0;
int main(){
    clock_t start, finish; start = clock();
    if(ISFILE) freopen("/Users/i/Desktop/practice/in.txt", "r", stdin);
    if(DUO) {CASE solve(kase);} else solve(1);
    finish = clock(); 
    qaq("\nTime:", (double)(finish - start) / CLOCKS_PER_SEC * 1000, "ms\n");
    return 0;
}