Task Schedule - 网络流最大流 - 初步理解如何去建图

传送门
网络流主要还是在于如何去建图，就比如这题
有n个任务，m个机器，每个任务有3个值，工作时间，起始时间，终止时间。
建图思路是以s = 0为源点，t = 1001为汇点。

最多有500天，也就是说，可以编号0位源点，[1,500]是时间节点，[501 ,1000]是任务节点，1001是汇点

先建立源点s和各个任务之间的边，边的容量是每个任务所需要的完成的时间
如何对任务和任务运行的时间建立边，对于一个任务，建立\([s_i,e_i]\)这些点的边，容量为1，表示一个任务每天最多只能完成一天的任务。
最后，建立天数和汇点t的边，容量为m，表示每天有m个机器可以工作。
最后求出源点s到汇点t的最大流即可
采用Dinic算法+弧优化

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <queue>
#define ll long long
using namespace std;
const int N = 1000 + 5;
int n, m, s, t;
struct Edge{
    int to, next, w;
}e[N * N];//开大点就可以了
int head[N], tot = 1, cur[N]; //弧优化
void add(int u, int v, int w){
    e[++tot].to = v;
    e[tot].w = w;
    e[tot].next = head[u];
    head[u] = tot;
}
int dis[N];
int dfs(int u, int flow){ //保证了每次DFS都能找到增广路
    if(u == t) return flow;
    int sum = 0;
    for(int i = cur[u]; i && flow > 0; i = e[i].next){
        cur[u] = i;
        int v = e[i].to, w = e[i].w;
        if(w > 0 && dis[v] == dis[u] + 1){
            int t = dfs(v, min(flow, w)); //获取这条增广路的最小流量
            e[i].w -= t; e[i ^ 1].w += t; //减去最小流量，同时反向边加上最小流量
            flow -= t; sum += t;
        }
    }
    if(!sum) dis[u] = 0;//结果u无法到达终点，或者没有增广路，切断经过这个点的路径
    return sum;
}
bool bfs(){//分层判断是否有增广路
    memset(dis, 0, sizeof(dis));
    queue<int> q;
    q.push(s); dis[s] = 1; cur[s] = head[s];//弧优化
    while(!q.empty()){
        int u = q.front(); q.pop();
        for(int i = head[u]; i; i = e[i].next){
            int v = e[i].to, w = e[i].w;
            if(w > 0 && !dis[v]) {
                cur[v] = head[v];// v这个点从head[v]出发是可行的
                dis[v] = dis[u] + 1;//分层
                q.push(v);
                if(v == t) return 1;//已经到达增广路，直接返回
            }
        }
    }
    return dis[t];
}
ll Dinic(){
    ll max_flow = 0;
    while(bfs()){
        max_flow += dfs(s, 2e9);
    }
    return max_flow;
}
int main(){
    int T;
    cin >> T;
    for(int tt = 1; tt <= T; tt++){
        scanf("%d%d", &m, &n);
        tot = 1; 
        ll sum = 0;
        memset(head, 0, sizeof(head));
        s = 0, t = 1001;
        for(int i = 1; i <= m; i++){
            int u, v, w;
            scanf("%d%d%d", &w, &u, &v);
            sum += w;
            add(s, 500 + i, w); add(500 + i, s, 0);
            for(int j = u; j <= v; j++){
                add(500 + i, j, 1); add(j, 500 + i, 0);
            }
        }
        
        for(int i = 1; i <= 500; i++){
            add(i, t, n); add(t, i, 0);
        }

        printf("Case %d: %s\n\n", tt, Dinic() == sum ? "Yes" : "No");
    }
    return 0; 
}