左移和右移

对于左移正数和负数是相同的；对于右移，正数补0，负数补1. 
例如 
对于一个16位的整数：0000 0000 0000 0101，左移一位是0000 0000 0000 1010，右移一位是0000 0000 0000 0010 
对于一个16位的负数：1000 0000 0000 0101，左移一位是0000 0000 0000 1010，右移一位是1100 0000 0000 0010

下面通过几个典型的题目来透彻分析位运算的一些常用技巧。

技巧一：

对于正整数，左移一位，就是将数值乘2；右移一位就运算数值除2；但是位操作的效率要比运算符高。

技巧二：

一个数和另一个数异或两次得到的还是原来的数

题：不用临时变量交换两个整数。

a = a ^ b;
b = a ^ b;
a = a ^ b;

技巧三：

n & (n - 1)将整数n的最后一位为1的位变成0

  • 题：统计一个整数中二进制位上1的个数。
int fun(int num)
{
    int count = 0;
    while(num)
    {
        num = num & (num - 1);
        ++count;
    }
    return count；
}
  • 题：判断一个数是不是2的幂。
//返回0表示是2的幂，返回非0值表示不是2的幂
int fun(int num)
{
    return n & (n - 1);
}

解析：如果一个数是2的幂，则其有且只有一位为1。因此，消除这一位后就会变成0

  • 题：判断一个32位整数是不是4的幂
//返回0表示不是4的幂，返回非0表示是4的幂
int fun(int num)
{
    if(!(n & (n - 1)))
    {
        return (n & 0x55555555);
    }
    return 0;
}

解析：是4的幂的数一定是2的幂，因此先判断是不是2的幂，2的幂中1在基数位上的是4的幂，与0x55555555按位与，如果在基数位上有数则不为0

  • 题：输入两个整数m和n，计算需要改变多少位能使m变成n
int fun(int m, int n)
{
    //将m和n按位异或，相同的位为0，不同的位为1
    m = m ^ n;
    int count = 0;
    //统计不同的位有多少个就ok
    while(m)
    {
        m = m & (m - 1);
        ++count;
    }
    return count；
}

技巧四：

n & (~n + 1)提取出整数n最后一位为1的数 
举例：n = 01101，~n是将n按位取反就是10010，~n + 1 = 10011，最后，n & (~n + 1) = 00001

  • 题：统计一个整数中二进制位上1的个数。
int fun(int num)
{
    int count = 0;
    while(num)
    {
        n -= n & (~n + 1);
        ++count;
    }
    return count；
}