unity 数学相关

1. 四元数是什么?主要作用什么?对欧拉角的优点是什么?

答:
所谓四元数,就是把4个实数组合起来的东西。4个元素中,一个是实部,其余3个是虚部
作用:四元数用于表示旋转
优点:
1)能进行增量旋转
2)避免万向锁
3)给定方位的表达方式有两种,互为负(欧拉角有无数种表达方式)
四元数不会有欧拉角存在的 gimbal lock 问题[万向节死锁]
四元数由4个数组成,旋转矩阵需要9个数
两个四元数之间更容易插值
四元数、矩阵在多次运算后会积攒误差,需要分别对其做规范化(normalize)和正交化 (orthogonalize),对四元数规范化更容易
与旋转矩阵类似,两个四元组相乘可表示两次旋转

 

48.请简述四元数的作用以及四元数相对于欧拉角的优点 A.四元数一般定义如下:q=w+xi+yj+zk其中 w,x,y,z是实数。同时,有: i*i=-1 j*j=-1 k*k=-1 B.四元数也可以表示为: q=[w,v] 有多种方式可表示旋转,如 axis/angle、欧拉角(Euler angles)、矩阵(matrix)、四元组等。 相对于其它方法,四元组有其本身的优点: a.四元数不会有欧拉角存在的 gimbal lock 问题[万向节死锁] b.四元数由4个数组成,旋转矩阵需要9个数 c.两个四元数之间更容易插值 d.四元数、矩阵在多次运算后会积攒误差,需要分别对其做规范化(normalize)和正交化 (orthogonalize),对四元数规范化更容易 e.与旋转矩阵类似,两个四元组相乘可表示两次旋转

 

向量的点乘、叉乘以及归一化的意义?

答:
1)点乘计算两个向量之间的夹角,还可表示某一方向的投影。
2)叉乘得到的是法向量。
3)标准化向量:用在只关系方向,不关心大小的时候。

posted @ 2020-10-13 09:43  Elijah_j  阅读(83)  评论(0编辑  收藏  举报