[CodeForces] CF21 题解
这次不放难度了。因为我懒
A. Jabber ID
【题目大意】
一个地址由 <username>@<hostname>[/resource] 组成，其中 [/resource] 可以被省略。
<username>字段允许大写、小写字母，数字、下划线，其长度应在 \(1\) 到 \(16\) 之间。<hostname>字段允许用.来分隔。每一段的要求同<username>字段，分隔出的每一部分长度在 \(1\) 到 \(16\)，<hostname>字段的总长度在 \(1\) 到 \(32\) 之间。<resource>字段要求同<username>字段。
给出一个地址，询问是否合法。
【解题思路】
正则表达式：
分别匹配以下两个正则表达式：
^\w{1,16}@\w{1,16}(\.\w{1,16})*(\/\w{1,16})?$^\w{1,16}@((\w|\.){1,32})(\/\w{1,16})?$
这里需要两个匹配都成功（事实上，这题数据过水，你只匹配第一个正则表达式也能通过）。
解释：
^、$分别表示字符串的开始和结束。\w表示字母、数字、下划线。{a, b}表示匹配最少 \(a\) 个字符，最多 \(b\) 个。@、\.、\/分别表示字符@、.、/。后两者加\是因为.、/在正则表达式中有特殊意义。*表示可以匹配任意次?表示可以匹配 \(0\) 次或者 \(1\) 次。a|b表示匹配a或b。这里，a、b均表示字符串。
注意，在 C++ 中，\ 有特殊意义，需要在前面再加一个 \，变为 \\。这样，正则表达式变为：
^\\w{1,16}@\\w{1,16}(\\.\\w{1,16})*(\\/\\w{1,16})?$^\\w{1,16}@((\\w|\\.){1,32})(\\/\\w{1,16})?$
使用方法：
regex()表示一个正则表达式，()内填上面的正则表达式。变量类型是regex。当然，也可以用regex声明一个正则表达式类型的变量。regex_match(string, regex)匹配成功返回true，失败返回false。string表示字符串类型，regex表示正则表达式类型。
示例：
#include <iostream>
#include <regex>
using namespace std;
int main() {
string str = "123456";
regex pattern("\\w");
bool match1 = regex_match(str, pattern);
bool match2 = regex_match(str, regex("\\w*"));
cout << (match1 ? "YES" : "NO") << endl;
cout << (match2 ? "YES" : "NO") << endl;
return 0;
}
输出：
NO
YES
（因为第一个正则表达式 \w 没加表示可以匹配任意次的 *。）
B. Intersection
【题目大意】
给定两个一次函数 \(A_1 x + B_1 y + C_1 = 0\) 和 \(A_2 x + B_2 y + C_2 = 0\)，输出两个一次函数的交点个数，如果有无穷个交点，则输出 -1。
- 输入的数均为绝对值不超过 \(100\) 的整数。
【解题思路】
两直线平行的条件是 \(\frac{A_1}{B_1} = \frac{A_2}{B_2}\) 且 \(\frac{C_1}{B_1} \neq \frac{C_2}{B_2}\)。
两直线重合的条件是 \(\frac{A_1}{B_1} = \frac{A_2}{B_2}\) 且 \(\frac{C_1}{B_1} = \frac{C_2}{B_2}\)。
前者输出 0，后者输出 -1，其他输出 1。
注意特判 \(B_1 = 0\) 或 \(B_2 = 0\) 的情况。
这题还有 \(A_1 = 0\)，\(B_1 = 0\) 或者 \(A_2 = 0\)，\(B_2 = 0\) 的情况，也需要特判（也就是说，有可能输入的一次函数表示一个平面或者是空集，不愧是 CF 的出题人，真是良苦用心啊）。
C. Stripe 2
【题目大意】
给出一个长度为 \(n\) 的序列 \(a\)，问有多少种方案将序列 \(a\) 划分为恰好连续的三段（每个元素都属于某一段），使得每一段的和都相等。
- \(1 \leq n \leq 10^5\)，\(0 \leq \lvert a_i \rvert \leq 10^4\)。
【解题思路】
先对 \(a\) 做前缀和，设前缀和数组为 \(s\)。
如果 \(s_n \bmod 3 \neq 0\)，那显然不成立，输出 0。
否则，如果找到了一个 \(s_i\)，使得 \(s_i = \frac{2 \times s_n}{3}\)，那么它对答案的贡献是满足 \(s_j = \frac{s_n}{3}\) 的小于 \(i\) 的 \(j\) 的数量。
形式化地，记答案为 \(Ans\)，则有
D. Traveling Graph
【题目大意】
给定一个有 \(n\) 个顶点，\(m\) 条边的带边权无向图，要求从顶点 \(1\) 开始经过每一条边至少一次最后回到起点 \(1\) ，要求走过的边权值总和最小。注意：可能有重边和自环。
若无解则输出 -1。
- \(1 \leq n \leq 15\)，\(1 \leq m \leq 2000\)。
【解题思路】
不会，咕了。
