洛谷1073 NOIP2009 最优贸易

题目大意

C 国有 n 个大城市和 m 条道路，每条道路连接这 n 个城市中的某两个城市。任意两个城市之间最多只有一条道路直接相连。这 m 条道路中有一部分为单向通行的道路，一部分为双向通行的道路，双向通行的道路在统计条数时也计为 1 条。

C 国幅员辽阔，各地的资源分布情况各不相同，这就导致了同一种商品在不同城市的价格不一定相同。但是，同一种商品在同一个城市的买入价和卖出价始终是相同的。

商人阿龙来到 C 国旅游。当他得知同一种商品在不同城市的价格可能会不同这一信息之后，便决定在旅游的同时，利用商品在不同城市中的差价赚回一点旅费。设 C 国 n 个城市的标号从 1~ n，阿龙决定从 1 号城市出发，并最终在 n 号城市结束自己的旅行。在旅游的过程中，任何城市可以重复经过多次，但不要求经过所有 n 个城市。阿龙通过这样的贸易方式赚取旅费：他会选择一个经过的城市买入他最喜欢的商品――水晶球，并在之后经过的另一个城市卖出这个水晶球，用赚取的差价当做旅费。由于阿龙主要是来 C 国旅游，他决定这个贸易只进行最多一次，当然，在赚不到差价的情况下他就无需进行贸易。

假设 C 国有 5 个大城市，城市的编号和道路连接情况如下图，单向箭头表示这条道路为单向通行，双向箭头表示这条道路为双向通行。

假设 1~n 号城市的水晶球价格分别为 4，3，5，6，1。

阿龙可以选择如下一条线路：1->2->3->5，并在 2 号城市以 3 的价格买入水晶球，在 3号城市以 5 的价格卖出水晶球，赚取的旅费数为 2。

阿龙也可以选择如下一条线路 1->4->5->4->5，并在第 1 次到达 5 号城市时以 1 的价格买入水晶球，在第 2 次到达 4 号城市时以 6 的价格卖出水晶球，赚取的旅费数为 5。

现在给出 n 个城市的水晶球价格，m 条道路的信息（每条道路所连接的两个城市的编号以及该条道路的通行情况）。请你告诉阿龙，他最多能赚取多少旅费。

 

题解 

跑两次spfa，第一次从1开始走，找出从一出发每个点的最小值。再从n出发，找出能到达n点的每个点开始路径上的最大值，然后遍历每个点相减。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define maxn 100005
#define maxm 500005
int n,m,cnt;
int head1[maxn],head2[maxn],mn[maxn],mx[maxn],v[maxn];
bool vis[maxn]; 
struct edge{
    int from,to,next1,next2;
}e[maxm*2];
void insert(int u,int v){
    cnt++;
    e[cnt].from=u;e[cnt].to=v;
    e[cnt].next1=head1[u];e[cnt].next2=head2[v];
    head1[u]=cnt;head2[v]=cnt;
}
void spfa1(){
    queue<int>q;
    memset(mn,127,sizeof mn);
    vis[1]=1;q.push(1);mn[1]=v[1];
    while(!q.empty()){
        int now=q.front();vis[now]=0;q.pop();
        for(int i=head1[now];i;i=e[i].next1){
            int s=e[i].to;
            if(mn[s]>mn[now]||v[s]<mn[s]){
                mn[s]=min(mn[now],v[s]);
                if(!vis[s]){
                    vis[s]=1;q.push(s);
                }
            }
        }
    }
}
void spfa2(){
    queue<int>q;
    memset(vis,0,sizeof vis);
    memset(mx,-1,sizeof mx);
    vis[n]=1;q.push(n);mx[n]=v[n];
    while(!q.empty()){
        int now=q.front();vis[now]=0;q.pop();
        for(int i=head2[now];i;i=e[i].next2){
            int s=e[i].from;
            if(mx[s]<mn[now]||v[s]>mx[s]){
                mx[s]=max(mx[now],v[s]);
                if(!vis[s]){
                    vis[s]=1;q.push(s);
                }
            }
        }
    }
}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&v[i]);
    int u,v,z;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        scanf("%d%d%d",&u,&v,&z);
        insert(u,v);
        if(z==2)insert(v,u);
    }
    int ans=0;
    spfa1();spfa2();
    for(int i=1;i<=n;i++){
        ans=max(mx[i]-mn[i],ans);
    }
    printf("%d",ans);
}