排序
排序
题目争议
讲真，我认为题面是有一点问题的：
题目中有这样一些语句“若根据前x个关系即发现存在矛盾（如A<B,B<C,C<A），输出：Inconsistency found after 2 relations.” 和 “提示：确定n个元素的顺序后即可结束程序，可以不用考虑确定顺序之后出现矛盾的情况”
首先，那个输出应该是“Inconsistency found after x relations.”
其次，已知\(A<B,B<C\)，根据那个提示我们可以直接判断\(A<B<C\)然后后面的\(C<A\)则可以不用管了，但是题目解释的却是不合法
以上是我的想法，我在编程中按照提示编的（AC了），所以题意争议大概不影响做题？（大雾...）
解题算法
好了，废话不多说，这道题我会用两种做法完成：拓扑排序、变种Floyd
拓扑排序
- 怎么想到拓扑排序的？
因为题目中的规则就是元素之间的顺序并且是有向图（还是无并列关系的顺序），所以可以使用拓扑排序
- 怎么拓扑排序？
因为要求输出第\(i\)步要么完成排序要么形成环，所以每输入一组大小关系就要进行一次拓扑排序
这题之所以是蓝题，大概就是因为每次拓扑排序需要处理三种情况：
1. 形成合法拓扑序列
2. 形成非法的环
3. 暂时没有形成完整的拓扑序列但也不是环
（注意拓扑排序不处理题目中的第三种情况，即无法确定的情况）
- 分类讨论
题目中的第三种情况是最简单的：当输入完成后还没有输出则说明无法确定出拓扑序列
下面重点讲拓扑排序中的三种情况
- 判断当前形成环的条件：
①输入的两个元素\(u\)、\(v\)相同（自环）
②答案数组的长度\(<\)目前所出现过的元素个数（下面会给出说明）
- 判断当前已经形成合法拓扑序列的条件：
①不满足以上形成环的条件
②答案数组的长度\(==N\)（标准的拓扑排序合法判断）
- 暂时没有形成合法序列但也不形成环（下面会给出说明）：
①在最开始入队时，同时存在多个入度为0的点
②在循环队列处理中，有超过1个的点在同一轮入队
- 判断说明
-
答案数组的长度\(<\)目前所出现过的元素个数（形成环），如图：
-
在最开始入队时，同时存在多个入度为0的点（暂时不形成）
因为题目已经说明拓扑序列没有并列关系，所以这题一个合法的序列不可能同时存在两个源点（即入度为0的点）
- 在循环队列处理中，有超过1个的点在同一轮入队（暂时不形成）
同上，因为没有并列关系，所以一个点的后继应该只有一个而不是多个，那么一次只能入队一个，如果一次入队多个则说明当前还不形成合法序列
- 代码Code
注释版配合上面的讲解，敲详细呀qwq~
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
queue<int> q;
char a,b,op;
vector<int> ans;
int n,m,tot,sum,in[1001],inn[1001],head[1001],flag[1001];
struct node {
int to,net;
} e[1001];
inline void add(int u,int v) {
e[++tot].to=v;
e[tot].net=head[u];
head[u]=tot;
}
inline int check() { //拓扑排序
ans.clear(); //一定要清空
int k=0,kk=0;
for(register int i=1;i<=n;i++) {
inn[i]=in[i]; //因为队列处理会影响in[]，所以要赋值
if(in[i]==0&&flag[i]==1) {
if(k==0) k=1;
else kk=1; //如果kk=1，则说明同时存在多个入度为0的点
q.push(i);
}
}
if(q.empty()) return 1; //队列为空，说明是环
while(!q.empty()) {
int k=0,now=q.front(); //这里k要重新赋为0
q.pop();
ans.push_back(now); //存入答案数组
for(register int i=head[now];i;i=e[i].net) {
int v=e[i].to;
if(--inn[v]==0) {
if(k==0) k=1;
else kk=1; //如果kk=1，则说明一次入队多个点
q.push(v);
}
}
}
if(ans.size()<sum) return 1; //答案数组的长度<目前出现过的所有元素，形成环
if(kk==1) return 2;
return 0;
}
int main() {
scanf("%d%d",&n,&m);
for(register int i=1;i<=m;i++) {
cin>>a>>op>>b;
if(a==b) { //自环的情况
printf("Inconsistency found after %d relations.",i);
return 0;
}
add(a-'A'+1,b-'A'+1); //连边
in[b-'A'+1]++; //后者的入度++
if(flag[a-'A'+1]==0) sum++; //统计当前出现过的不重复的元素个数
if(flag[b-'A'+1]==0) sum++;
flag[a-'A'+1]=flag[b-'A'+1]=1;
int x=check();
if(x==1) { //环的情况
printf("Inconsistency found after %d relations.",i);
return 0;
}
if(ans.size()==n&&x==0) { //形成了合法的拓扑序列
printf("Sorted sequence determined after %d relations: ",i);
for(register int i=0;i<ans.size();i++) cout<<char(ans[i]+'A'-1);
printf(".");
return 0;
}
}
printf("Sorted sequence cannot be determined."); //最终的无解情况
return 0;
}
变种Floyd
因为我本人是用的是拓扑排序，而变种Floyd是右边dalao做出来的，所以这里直接挂出dalao的题解
