Milk Pumping G&Milk Routing S
Milk Pumping G&Milk Routing S
双倍经验时间
洛谷P5837 [USACO19DEC]Milk Pumping G
洛谷P3063 [USACO12DEC]Milk Routing S
题目模型
给定\(N\)个点和\(M\)条边，对于每条边，给定连接的两个端点以及这条边的花费和“流量”
-
设这条路径上所有边的花费总和为\(L\)
-
设这条路径上所有边中“流量”值最小的为\(C\)
要求找出一条\(1\)到\(N\)的路径满足：\(L\)尽可能小的同时\(C\)尽可能大（注意是一条路径上的L和C）
解题思路
如果是单独求\(L\)或者\(C\)中的一个，那么我们很容易便能解决
但是如果要求同时维护\(L\)和\(C\)两个值，而且这两个值还是矛盾的，那我们怎么做呢？
（这里的矛盾指：\(L\)要尽量小，而同一条道路的\(C\)又要尽量大）
- First
首先我们先来考虑用一个最短路同时维护这两个值，但经过一番思索，我们会发现无法做到
为什么？因为这两个值矛盾啊！相矛盾的两个值怎么能在同一个最短路中解决呢？
- Second
否定了同时维护的想法，我们只能考虑分开维护，分开维护？多个最短路？
肯定也不行，为什么？维护出来的\(L\)、\(C\)分别对应的最短路径不一定是同一条啊！最短路径都不是同一条那\(L\)、\(C\)怎么会相对应呢？
- Third
同时维护和分开维护都不行，那怎么做？
枚举
什么意思？
我们要维护对应的两个值，那我们可以枚举其中一个值，然后再在枚举的这个值的基础上去寻找对应的另一个值呀！
怎么实现呢？
假设我们枚举\(Ci\)，然后跑最短路去求解对应的\(Li\)，在跑最短路时判断当前点\(v\)的\(Cv\)值是否小于\(Ci\)，如果小于那么就不管这个点（因为我们枚举的\(Ci\)已经是假定的最小流量值，那么所有小于\(Ci\)肯定没有用）
为什么\(Ci\)是假定的最小流量值？不是求最大的\(C\)吗？
我们不断枚举\(Ci\)，找到所有对应的\(Li\)，然后用一个\(ans\)来记录最终的答案，最终找到的一定是最大的\(C\)和最小的\(L\)
代码Code
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m,a,b,c,f,tot,ans;
int dis[100010],vis[100010],head[100010];
priority_queue<pair<int,int> > shan;
struct node {
int to,net,liu,val;
} e[100010];
inline void add(int u,int v,int w,int l) {
e[++tot].to=v;
e[tot].net=head[u];
e[tot].liu=l;
e[tot].val=w;
head[u]=tot;
}
inline void dijkstra(int l) {
memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
memset(vis,0,sizeof(vis));
dis[1]=0;
shan.push(make_pair(0,1));
while(!shan.empty()) {
int x=shan.top().second;
shan.pop();
if(vis[x]==1) continue;
vis[x]=1;
for(register int i=head[x];i;i=e[i].net) {
int v=e[i].to;
if(e[i].liu<l) continue;
if(dis[v]>dis[x]+e[i].val) {
dis[v]=dis[x]+e[i].val;
shan.push(make_pair(-dis[v],v));
}
}
}
}
int main() {
scanf("%d%d",&n,&m);
for(register int i=1;i<=m;i++) {
scanf("%d%d%d%d",&a,&b,&c,&f);
add(a,b,c,f);
add(b,a,c,f);
}
for(register int li=1;li<=1000;li++) {
dijkstra(li);
if(dis[n]!=0x3f) ans=max(ans,li*1000000/dis[n]);
}
printf("%d",ans);
return 0;
}
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m,x,u,v,w,c,tot,ans=20050206;
int dis[510005],vis[510005],head[510005],flag[510005];
priority_queue<pair<int,int> > shan;
struct node {
int to,net,val,liu;
} e[510005];
inline void add(int u,int v,int w,int l) {
e[++tot].to=v;
e[tot].val=w;
e[tot].liu=l;
e[tot].net=head[u];
head[u]=tot;
}
inline void dijkstra(int li) {
for(register int i=1;i<=n;i++) {
vis[i]=0;
dis[i]=20050206;
}
dis[1]=0;
shan.push(make_pair(0,1));
while(!shan.empty()) {
int xx=shan.top().second;
shan.pop();
if(vis[xx]) continue;
vis[xx]=1;
for(register int i=head[xx];i;i=e[i].net) {
int v=e[i].to;
if(e[i].liu<li) continue;
if(dis[v]>dis[xx]+e[i].val) {
dis[v]=dis[xx]+e[i].val;
shan.push(make_pair(-dis[v],v));
}
}
}
}
int main() {
scanf("%d%d%d",&n,&m,&x);
for(register int i=1;i<=m;i++) {
scanf("%d%d%d%d",&u,&v,&w,&c);
flag[i]=c;
add(u,v,w,c);
add(v,u,w,c);
}
for(register int i=1;i<=m;i++) {
dijkstra(flag[i]);
if(dis[n]!=20050206) ans=min(ans,dis[n]+x/flag[i]);
}
printf("%d",ans);
return 0;
}
自认为讲得还是很详细的，如果还有什么不懂的欢迎留言qwq
最后，感谢一下RHL大佬对我的指导
