聪明的质检员

聪明的质检员

https://www.luogu.com.cn/problem/P1314

梳理题意：

1. 给定矿石的数目n以及每个矿石的重量和价值；还定m个询问区间以及标准值s

2. 要求对于每个区间，求出相应的Yi值；再求和算出总的Y值（W的值需要我们自己去枚举）

• 计算公式：

将计算Yi的公式翻译为代码实现，就是：在每一个区间中寻找价值大于W的矿石，找到一个就用tot累加（注意：只是累加个数），再用tott累加价值；最后Yi=tot×tott

3. 我们的总任务是：找出一个W,使得对应的Y与s的绝对值最小。最后输出最小的|s-Y|

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做题历程：

1. 读完题意，就想到暴力枚举：从0-n×m依次枚举W，在计算出对应的|s-Y|值，最后比较出最小输出即可。肯定会超时，但至少10分左右

2. 但是交上去是0分。最开始是怀疑枚举的范围小了，就扩大范围枚举，还是0分

3. 于是怀疑是将Yi的计算公式打错了。果然，前两次的代码将tot全部用作累加重量了！完全背离了题意。然后改了计算公式，交上去，有25分了，其他点全部超时。代码如下：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long n,m,s,maxn,sum=0x3f3f3f3f,l[200001],r[200001];
struct node {
	long long w,v;
}a[200001];

inline void solve(int x) {
	long long y=0;
	for(register int i=1;i<=m;i++) {
		long long tot=0,tott=0;
		for(register int j=l[i];j<=r[i];j++) {
			if(a[j].w>=x) {
				tot++;
				tott+=a[j].v;
			}
		}
		y=y+(tot*tott);
	}
	sum=min(sum,abs(y-s));
}

int main() {
	scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&s);
	for(register int i=1;i<=n;i++) {
		scanf("%lld%lld",&a[i].w,&a[i].v);
		maxn=max(maxn,a[i].w);
	}
	for(register int i=1;i<=m;i++) {
		scanf("%lld%lld",&l[i],&r[i]);
	}
	for(register int i=0;i<=maxn;i++) {
		solve(i);
	}
	printf("%lld",sum);
	return 0;
}

4. 既然枚举有分，那就说明二分也能做且二分的得分会更高一些！那就将代码改为二分。二分代码，一般先直接套板子，再根据题意进行修改。交上去，有70分了!其他的还是超时问题。代码如下：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long n,m,s,ans=1e15,maxn,l[200010],r[200010];
struct node {
	long long w,v;
}a[200010];
int main() {
	scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&s);
	for(register int i=1;i<=n;i++) {
		scanf("%lld%lld",&a[i].w,&a[i].v);
		maxn=max(maxn,a[i].w);
	}
	for(register int i=1;i<=m;i++) {
		scanf("%lld%lld",&l[i],&r[i]);
	}
	long long L=0,R=maxn;
	while(L<=R) {
		long long y=0,mid=(L+R)>>1;
		for(register int i=1;i<=m;i++) {
			long long tot=0,tott=0;
			for(register int j=l[i];j<=r[i];j++) {
				if(a[j].w>=mid) {
					tot++;
					tott+=a[j].v;
				}
			}
			y+=(tot*tott);
		}
		if((s-y)<0) L=mid+1;
		else R=mid-1;
		ans=min(ans,abs(s-y));
	}
	printf("%lld",ans);
	return 0;
}

5. 那剩下的问题就只有优化了。打开算法标签，发现还有一个是前缀和！那优化肯定就是前缀和了！看题解，只要加入一个前缀和记录每一个mid值对应的所有矿石的前缀和，就可以优化时间复杂度了。那么对应到二分程序中，就是将tot以及tott改为数组，计算Y值时运用差分（前缀和）即可。再交上去，就AC了。代码如下：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long n,m,s,ans=1e15,maxn,l[200010],r[200010],tot[200010],tott[200010];
struct node {
	long long w,v;
}a[200010];
int main() {
	scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&s);
	for(register int i=1;i<=n;i++) {
		scanf("%lld%lld",&a[i].w,&a[i].v);
		maxn=max(maxn,a[i].w);
	}
	for(register int i=1;i<=m;i++) {
		scanf("%lld%lld",&l[i],&r[i]);
	}
	long long L=0,R=maxn;
	while(L<=R) {
		long long y=0,mid=(L+R)>>1;
		for(register int i=1;i<=n;i++) {
			if(a[i].w>=mid) {
				tot[i]=tot[i-1]+1;
				tott[i]=tott[i-1]+a[i].v;
			}
			else {
				tot[i]=tot[i-1];
				tott[i]=tott[i-1];
			}
		}
		for(register int i=1;i<=m;i++) {
			y+=(tot[r[i]]-tot[l[i]-1])*(tott[r[i]]-tott[l[i]-1]);
		}
		if((s-y)<0) L=mid+1;
		else R=mid-1;
		ans=min(ans,abs(s-y));
	}
	printf("%lld",ans);
	return 0;
}

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