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那么问题来了... 这个弱律有没有等价表述呢? 我本来觉得课本上没写大概是没有很好的 (雾), 但是做作业的时候查到了一点东西, 发现在一些少部分教材上其实是会告诉你的... 但是感觉这个还是不常见, 因此记录一下. 阅读全文
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我们知道, 在某些背包问题中, 我们需要解决一些零和问题, 也即: 物品有正有负且都不是特别大 ($|w_i| \leq W$), 我们需要找到一个具有某种性质的子集 $S$, 满足 $\sum_S w_i = 0$. 对容量这一维进行 DP 的话, 体积是有可能达到 $\pm nW$ 量级的, 但 阅读全文
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这篇文章主要是对 MIT6.890 的 Lec19~23 的理解, 试图概括在 Strassen 之后一直到 Coppersmith–Winograd 的矩阵乘法用到了一些什么技术. 本文的终点是证明 $\omega \leq 2.404$. 阅读全文
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零 关于我左下 7 号牙的状况, 大概算是这个 8 月份后 2/3 时间的一条主线. 理性之外和精神之中的是, 当我想把整个事件串起来之后, 发现事情可以拟对应于我的另外计算的某段时间, 姑且称之为暗线, 它们虽然跨越的时间尺度不同, 却某种意义上在同一时间终点附近收束. 对于暗线我按下不表. 一 阅读全文
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这题是逆向工程的产物. 阅读全文
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复杂度为 $\tilde O(m\sqrt n)$, 关键为 hitting het 的运用. L. Roditty and U. Zwick, Replacement paths and $k$ simple shortest paths in unweighted directed graphs. 阅读全文
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解读 STOC2022 的一篇论文: "The shortest even cycle problem is tractable", 在 $\tilde O(n^{\omega + 3})$ 的时间内计算有向图的最短偶环. 阅读全文
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说什么山河重整 桃源里偷度余生 阅读全文
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叙述 $\lambda_3(n) = O(n\alpha(n))$ 的大致框架. 阅读全文
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解读 Goldberg 于 1995 年的论文中提出的 $O(\sqrt n m \log w)$ 计算有负权最短路的算法. 阅读全文