J. Prime Game（超详解）（2018icpc南京站区域赛）

题目

 

 

 大体意思就是多个数累乘，然后把里边的质因数的个数相加，并且在一次累乘中相同的质因数不能重复加。（为什么这道题在大佬们的博客里的定位是水题）

知识点

质因数：这道题中出现了质因数这个概念，即为既是质数又同时必须是某个数的因数。

质因数分解：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的因数，把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。

　　　　　　如30=2×3×5 。分解质因数只针对合数。

实现代码：

#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
    int n, n2;
    cin >> n;
    cout << n << "=";
    n2 = n;
    if(n < 2)return 0;                
    for (int i = 2; i*i <= n2; i++)        
    {
        while (n2%i == 0)
        {
            n2 = n2 / i;
            cout << i;
            if (n2 != 1)cout << "*";
        }
    }
    if( n2 != 1)    cout << n2;        
    return 0;
}

具体思路

就拿样例2来推一共10个数，6，7，5，5，4，9，9，1，8，12

第一个数6的质因数为2，3 那么这两个数应该在

fac(1,1),fac(1,2),......fac(1,10)中都累加一次，即有2×10=20

第二个数7的质因数只有7，那么它应该在

fac(1,2),fac(1,3),.......fac(1,10) 共9个

fac(2,1),fac(2,2),.......fac(2,10) 共10个

又因为fac(2,1)和fac(1,2)重复，所以一共10+9-1=18

第三个数5的质因数只有5，故

fac(1,3),fac(1,4),.......fac(1,10) 共8个

fac(2,3),fac(2,4),.......fac(2,10) 共8个

fac(3,1),fac(3,2),.......fac(3,10) 共10个

又因为fac(1,3)fac(2,3)分别和fac(3,1),fac(3,2)重复，所以8+8+10-2=24

第四个数也为5，那么在

fac(1,4),fac(1,5),.......fac(1,10) 共7个

fac(2,4),fac(2,5),.......fac(2,10) 共7个

fac(3,4),fac(3,5),.......fac(3,10) 共7个

fac(4,1),fac(4,2),.......fac(4,10) 共10个

又因为有3个重复的，所以7+7+7+10-3=28吗？

在上一个5中已经有24个加了5这个质因数了，所以应该为7+7+7+10-24=7

……

综上，我们可以推断出一个公式

在第i个数时，对于其每个质因数共有

(n-i+1)*(i-上一次此质因数出现的位置，初始为0)

有了这个公式就很简单了，枚举每个a[i]相加公式即可

AC代码

#include<iostream>
using namespace std;
long long sum=0;
int n;
long long pre[1000010];
void solve(long long x,int pos)
{
    for(int i=2;i*i<=x;i++)
    {
        if(x%i!=0) continue;
        while(x%i==0) x/=i;
        sum+=(n+1-pos)*(pos-pre[i]);
        pre[i]=pos;
    }
    if(x!=1)
    {
        sum+=(n+1-pos)*(pos-pre[x]);
        pre[x]=pos;
    }
}
int main()
{
    long long a[1000010];
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&a[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        solve(a[i],i);
    }
    printf("%lld",sum);
    return 0;
}