[SDOI2009] Bill的挑战 (状压DP)

合集 - 题解(*•ω•)(20)

1.数塔2024-02-162.[洛谷P2014] 选课2024-02-173.玉蟾宫 （悬线DP）2024-03-014.MooFest POJ-1990 （树状数组）2024-02-195.情书密码 （树状数组）2024-02-186.[SCOI 2009] 迷路 (矩阵快速幂)2024-03-137.[BZOJ3306] 树2024-03-188.[NOI2002] 荒岛野人2024-03-289.SHUFFLE 洗牌 (扩展欧几里得+龟速乘)2024-03-29

10.[SDOI2009] Bill的挑战 (状压DP)2024-04-09

11.P4168 [Violet] 蒲公英 (莫队的强制在线)2024-04-2212.P3667 [USACO17OPEN] Bovine Genomics G （set容器+二分）2024-04-2413.P7903 兜心の顶（构造）2024-05-1214.[BZOJ2720 Violet 5]列队春游（概率期望+组合数学）2024-05-2915.划分大理石(多重背包)2024-06-1416.P5746 [NOI2002] 机器人M号2024-06-2417.苍与红的试炼(数位DP)2024-06-2518.【唐赛】高一小学期22024-07-0819.P10779 BZOJ4316 小 C 的独立集 (仙人掌DP)2024-07-2420.关于求合法括号子序列个数2024-09-09

收起

阅读目录

• [SDOI2009] Bill的挑战
• 分析
• code

回到顶部

[SDOI2009] Bill的挑战

题目描述

Sheng_bill 不仅有惊人的心算能力，还可以轻松地完成各种统计。在昨天的比赛中，你凭借优秀的程序与他打成了平局，这导致 Sheng_bill 极度的不满。于是他再次挑战你。这次你可不能输。

这次，比赛规则是这样的：

给出 $N$ 个长度相同的字符串（由小写英文字母和 ? 组成），$S_1,S_2,\dots ,S_N$，求与这 $N$ 个串中的刚好 $K$ 个串匹配的字符串 $T$ 的个数，答案对 $1000003$ 取模。

若字符串 $S_x(1\le x\le N)$ 和 $T$ 匹配，满足以下条件：

1. $|S_x|=|T|$。
2. 对于任意的 $1\le i\le |S_x|$，满足 $S_x[i]=\mathtt{\text{?}}$ 或者 $S_x[i]=T[i]$。

其中 $T$ 只包含小写英文字母。

输入格式

本题包含多组数据。

第一行一个整数 $T$，表示数据组数。

对于每组数据，第一行两个整数，$N$ 和 $K$。

接下来 $N$ 行，每行一个字符串 $S_i$。

输出格式

每组数据输出一行一个整数，表示答案。

样例 #1

样例输入 #1

5

3 3

???r???

???????

???????

3 4

???????

?????a?

???????

3 3

???????

?a??j??

????aa?

3 2

a??????

???????

???????

3 2

???????

???a???

????a??

样例输出 #1

914852

0

0

871234

67018

提示

数据规模与约定

• 对于 $30\mathrm{\%}$ 的数据，$N\le 5$，$|S_i|\le 20$；
• 对于 $70\mathrm{\%}$ 的数据，$N\le 13$，$|S_i|\le 30$；
• 对于 $100\mathrm{\%}$ 的数据，$1\le T\le 5$，$1\le N\le 15$，$1\le |S_i|\le 50$。

回到顶部

分析

题目给的$|S|$其实就是$S.lenth$
不会有人和我一样一眼没看出来吧

看眼数据不难想到应该枚举位数，那么维护数组$g[i][j]$表示第$i$个位数放$j$的情况下该列的情况

定义$dp[i][j]$为$T$串已经匹配了$i$位，且与$n$个字符串是否匹配的集合为$j$，状态边界为$(1<<n)$

所以$dp[0][(1<<n)-1]=1$

首先枚举位数，然后枚举状态

如果$dp[i][j]==0$不需要进行操作

之后枚举字符，在下一状态下添加字符的种类数为本状态加上下一状态的原种类数

得到的状态转移方程即为

$$dp[i+1][j\mathrm{\&}g[i][k]]=dp[i+1][j\mathrm{\&}g[i][k]]+dp[i][j]$$

最后枚举不同状态，记录该状态与原数组的匹配情况

判断该状态是否包括某一行的位数（即该行匹配）

如果是则$tot++$，如果$tot=m$，叠加$dp[len][\mathrm{当}\mathrm{前}\mathrm{状}\mathrm{态}]$，得到$ans$

最后别忘了要取mod

回到顶部

code

Elaina's code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=50100;
const double eps=1e-8;
#define int long long
#define inf 0x3f
#define INF 0x3f3f3f3f
#define mst(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define re register
#define Elaina 0
inline int read(){
    int x=0,f=1;
    char ch=getchar();
    for(;!isdigit(ch);ch=getchar()) if(ch=='-') f=-1;
    for(;isdigit(ch);ch=getchar()) x=x*10+ch-'0';
    return x*f;
}

int mod=1e6+3;
int dp[55][1<<15],g[55][30];
char s[16][55];
int T,n,m;

main(){
	T=read();
	while(T--){
		mst(dp,0);
		mst(g,0);
		n=read(),m=read();
		for(int i=0;i<n;i++){
			scanf("%s",s[i]);
		}
		int len=strlen(s[0]);
		for(int i=0;i<len;i++){//位数
			for(int j=0;j<26;j++){//字符
				for(int k=0;k<n;k++){//行数
					if(s[k][i]=='?'||s[k][i]==j+'a'){
						g[i][j]|=(1<<k);//匹配情况
					}
				}
			}
		}
		dp[0][(1<<n)-1]=1;
		for(int i=0;i<len;i++){//位数
			for(int j=0;j<(1<<n);j++){//状态
				if(dp[i][j]){
					for(int k=0;k<26;k++){//字符
						dp[i+1][j&g[i][k]]=(dp[i+1][j&g[i][k]]+dp[i][j])%mod;
					}
				}
			}
		}
		int ans=0;
		for(int i=0;i<(1<<n);i++){//状态
			int tot=0;
			for(int j=0;j<n;j++){
				if(i&(1<<j)){
					tot++;
				}
			}
			if(tot==m){
				ans=(ans+dp[len][i])%mod;
			}
		}
		printf("%lld\n",ans);
	}
	return Elaina;
}
/*
5
3 3
???r???
???????
???????
3 4
???????
?????a?
???????
3 3
???????
?a??j??
????aa?
3 2
a??????
???????
???????
3 2
???????
???a???
????a??
*/