（DP）51NOD 1183 编辑距离

编辑距离，又称Levenshtein距离（也叫做Edit Distance），是指两个字串之间，由一个转成另一个所需的最少编辑操作次数。许可的编辑操作包括将一个字符替换成另一个字符，插入一个字符，删除一个字符。

例如将kitten一字转成sitting：

sitten （k->s）

sittin （e->i）

sitting （->g）

所以kitten和sitting的编辑距离是3。俄罗斯科学家Vladimir Levenshtein在1965年提出这个概念。

给出两个字符串a,b，求a和b的编辑距离。

 

Input

第1行：字符串a(a的长度 <= 1000)。
第2行：字符串b(b的长度 <= 1000)。

Output

输出a和b的编辑距离

Input示例

kitten
sitting

Output示例

3
解：
具体介绍：https://www.51nod.com/tutorial/course.html#!courseId=3
我们以矩阵形式实现了教程中的比较思想。
以字符串dabcd和acdc为例，演示流程：
(第二行与第二列预置，之后的数字由其对应行列字母与上，左，左上数字决定。
 　　具体操作：首先比较对应行列字母，若一样则填入左上数据，
　　　　　　　　　　　　　　　　　　 否则填入上，左，左上数字的最小值加一。)

#include<stdio.h>


char a[1005], b[1005];
int dp[1005][1005];

int min(int a, int b, int c)
{
    b = b < a ? b : a;
    return (c < b ? c : b);
}

int main()
{
    while (scanf_s("%s%s", a, 1005, b, 1005) != EOF)
    {
        int i, j;
        for (i = 0; i == 0 || a[i - 1] != 0; i++)
            for (j = 0; j == 0 || b[j - 1] != 0; j++)
                if (i == 0 || j == 0) dp[i][j] = i | j;
                else if (a[i - 1] == b[j - 1]) dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];
                else dp[i][j] = min(dp[i - 1][j - 1], dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]) + 1;
        printf("%d\n", dp[i - 1][j - 1]);
    }
    return 0;
}

 由于该方法顺序的检索顺序，我们可以优化空间消耗，减小数组dp的大小：

#include<stdio.h>


char a[1005], b[1005];
int dp[2][1005];

int min(int a, int b, int c)
{
    b = b < a ? b : a;
    return (c < b ? c : b);
}

int main()
{
    while (scanf_s("%s%s", a, 1005, b, 1005) != EOF)
    {
        int i, j;
        for (i = 0; 0 != a[i]; i++) dp[0][i + 1] = i + 1;
        for (i = 1; 0 != a[i - 1]; i++)
        { 
            dp[i & 1][0] = i;
            for (j = 1; 0 != b[j - 1]; j++)
            {
                if (a[i - 1] == b[j - 1]) dp[i & 1][j] = dp[i + 1 & 1][j - 1];
                else dp[i & 1][j] = min(dp[i & 1][j - 1], dp[i + 1 & 1][j - 1], dp[i + 1 & 1][j]) + 1;
            }
        }
        printf("%d\n", dp[i + 1 & 1][j - 1]);
    }
    return 0;
}