（斯特林公式）51NOD 1058 N的阶乘的长度

输入N求N的阶乘的10进制表示的长度。例如6! = 720，长度为3。

 

Input

输入N(1 <= N <= 10^6)

Output

输出N的阶乘的长度

Input示例

6

Output示例

3
解：
解法一：
　　上一篇刚讲了斯特林公式(x!=sqrt(2*Pi*n)*(n/e)^n)，这里就用到了。
　　x的位数计算公式：len=log10(x)+1;
　　代入斯特林公式并化简指数得：len=0.5*log10(2*Pi*n)+n*log10(n/4);
　　如下：

#include <stdio.h>
#include <math.h>

#define Pi acos(-1.0)
#define e  2.718281828459

int main()
{
    int n;
    while (scanf_s("%d", &n) != EOF)
    {
        int len = 0.5 * log10(2 * Pi * n) + n * log10(n / e) + 1;
        printf("%d\n", len);
    }
    return 0;
}

 解法二：

#include<stdio.h>
#include<math.h>
int main()
{
    int n, i;
    double ans = 0;
    while(scanf_s("%d", &n)!=EOF)
    { 
        for (i = 1; i <= n; i++)
            ans = ans + log10(i);
        printf("%d\n", (int)ans + 1);
    }
    return 0;
}