（DP）51NOD 1049&1050 （循环）最大子段和

N个整数组成的序列a[1],a[2],a[3],…,a[n]，求该序列如a[i]+a[i+1]+…+a[j]的连续子段和的最大值。当所给的整数均为负数时和为0。

 

例如：-2,11,-4,13,-5,-2，和最大的子段为：11,-4,13。和为20。

Input

第1行：整数序列的长度N（2 <= N <= 50000)
第2 - N + 1行：N个整数（-10^9 <= A[i] <= 10^9）

Output

输出最大子段和。

Input示例

6
-2
11
-4
13
-5
-2

Output示例

20
解：简单的dp问题，但其实这道题不需要开数组。

#include <stdio.h>

int main()
{
    int n;
    while (scanf_s("%d", &n) != EOF)
    {
        long long max = 0,dp = 0;
        for (int i = 0, temp; i < n; i++)
        {
            scanf_s("%d", &temp);
            dp = dp + temp > 0 ? dp + temp : 0;
            max = max > dp ? max : dp;
        }
        printf("%lld\n", max);
    }
    return 0;
}

 拓展问题是将数组的首尾相连后求最大字串

答题思路其实差不多

主要考虑两种情况：

1.最大串不在首尾相连处（上述代码即可求得）

2.最大串在首尾相连处（则数组最小串即为剩余子项和，不在首尾相连处。可用稍加更改上述代码求得最小串，然后最大串=总和-最小串）

对上述做法的两个答案比较即可。

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>


int main()
{
    int n;
    while (scanf_s("%d", &n) != EOF)
    {
        int a;
        long long min = 0, max = 0, sum = 0, dpn = 0, dpx = 0;
        for (int i = 1; i <= n; i++)
        {
            scanf_s("%d", &a);
            sum += a;
            if (dpx + a < 0) dpx = 0;
            else dpx = dpx + a;
            max = dpx > max ? dpx : max;
            if (dpn + a > 0) dpn = 0;
            else dpn = dpn + a;
            min = dpn < min ? dpn : min;
        }
        max = max > sum - min ? max : sum - min;
        printf("%lld\n", max);
    }
    return 0;
}