（DP）51NOD 1006 最长公共子序列&1092 回文字符串

1006

给出两个字符串A B，求A与B的最长公共子序列（子序列不要求是连续的）。

比如两个串为：

 

abcicba

abdkscab

 

ab是两个串的子序列，abc也是，abca也是，其中abca是这两个字符串最长的子序列。

 

输入

第1行：字符串A
第2行：字符串B
(A,B的长度 <= 1000)

输出

输出最长的子序列，如果有多个，随意输出1个。

输入样例

abcicba
abdkscab

输出样例

abca

解：dp题，画一画表格可以帮助理解。

#include<stdio.h>
#include<string.h>

#define CLR(x) memset(x, 0, sizeof x)
#define MAX(a,b) (a > b ? a : b)

char a[1005], b[1005],c[1005];
int dp[1005][1005];

int main()
{
    while (scanf_s("%s%s", a,1005, b,1005) != EOF)
    {
        int lena = strlen(a),lenb=strlen(b);
        for (int i = 1; i <= lena; i++)
        {
            for (int j = 1; j <= lenb; j++)
            {
                if (a[i - 1] == b[j - 1]) dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
                else dp[i][j] = MAX(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
            }
        }
        for (int i = dp[lena][lenb],j = 0; i > 0;)
        {
            if (dp[lena][lenb] > dp[lena - 1][lenb]&& dp[lena][lenb] > dp[lena][lenb - 1])
            {
                c[i-1]=a[lena - 1];
                lena--; lenb--;
                i--;
            }
            else
            {
                 int mode = dp[lena - 1][lenb]>dp[lena][lenb - 1] ? 1:0;
                 if (mode) lena--;
                 else lenb--;
            }
        }
        printf("%s\n",c);
    }
}

 

1092

回文串是指aba、abba、cccbccc、aaaa这种左右对称的字符串。每个字符串都可以通过向中间添加一些字符，使之变为回文字符串。

例如：abbc 添加2个字符可以变为 acbbca，也可以添加3个变为 abbcbba。方案1只需要添加2个字符，是所有方案中添加字符数量最少的。

 

输入

输入一个字符串Str，Str的长度 <= 1000。

输出

输出最少添加多少个字符可以使之变为回文字串。

输入样例

abbc

输出样例

2

解：求最长字符串的变形。针对上一题的做法优化了一下空间复杂度。

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define Max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
char a[1001];
int dp[2][1001];
int main()
{
    while (scanf_s("%s", a, 1001) != EOF)
    {
        int len = strlen(a), ans, tmp = 0;
        memset(dp, 0, sizeof dp);
        for (int i = 0; i < len; ++i)
        {
            for (int j = len - 1; j >= 0; --j)
            {
                if (a[i] == a[j]) dp[tmp][j] = dp[tmp ^ 1][j + 1] + 1;
                else dp[tmp][j] = Max(dp[tmp ^ 1][j], dp[tmp][j + 1]);
            }
            tmp ^= 1;
        }
        ans = len - dp[tmp ^ 1][0];
        printf("%d\n", ans);
    }
    return 0;
}