（图论）51NOD 1298 圆与三角形
给出圆的圆心和半径，以及三角形的三个顶点，问圆同三角形是否相交。相交输出"Yes"，否则输出"No"。（三角形的面积大于0）。
输入
第1行：一个数T，表示输入的测试数量(1 <= T <= 10000)，之后每4行用来描述一组测试数据。 4-1：三个数，前两个数为圆心的坐标xc, yc，第3个数为圆的半径R。(-3000 <= xc, yc <= 3000, 1 <= R <= 3000） 4-2：2个数，三角形第1个点的坐标。 4-3：2个数，三角形第2个点的坐标。 4-4：2个数，三角形第3个点的坐标。(-3000 <= xi, yi <= 3000）
输出
共T行，对于每组输入数据，相交输出"Yes"，否则输出"No"。
输入样例
2 0 0 10 10 0 15 0 15 5 0 0 10 0 0 5 0 5 5
输出样例
Yes No
解：这道题本身不难，只要确定好分类讨论的角度就能ac。
我的想法就是通过求点到线段的距离来求解。
1 #include <stdio.h> 2 #define sq(a) ((a) * (a)) 3 int main() 4 { 5 int t; 6 while (scanf_s("%d", &t) != EOF) 7 { 8 while (t--) 9 { 10 long long cx, cy, cr[2], tx[3], ty[3], dis[3], flag = 0; 11 scanf_s("%lld%lld%lld%lld%lld%lld%lld%lld%lld", &cx, &cy, &cr[0], &tx[0], &ty[0], &tx[1], &ty[1], &tx[2], &ty[2]); 12 cr[1] = sq(cr[0]); 13 for (int i = 0; i < 3; ++i) 14 { 15 dis[i] = sq(tx[i] - cx) + sq(ty[i] - cy); 16 if (dis[i] > cr[1]) flag += 1; 17 else if (dis[i] == cr[1]) 18 { 19 flag = 1; 20 break; 21 } 22 } 23 if (3 == flag) 24 { 25 flag = 0; 26 for (int i = 0; i < 3; ++i)//判断点到线段的距离 27 { 28 if (sq(tx[i] - tx[(i + 1) % 3]) + sq(ty[i] - ty[(i + 1) % 3]) + dis[i] > dis[(i + 1) % 3] 29 && sq(tx[i] - tx[(i + 1) % 3]) + sq(ty[i] - ty[(i + 1) % 3]) + dis[(i + 1) % 3] > dis[i])//余弦定理 30 if (sq((ty[i] - ty[(i + 1) % 3])*cx + (tx[(i + 1) % 3] - tx[i])*cy + tx[i] * ty[(i + 1) % 3] - tx[(i + 1) % 3] * ty[i]) 31 <= (sq(ty[i] - ty[(i + 1) % 3]) + sq(tx[i] - tx[(i + 1) % 3]))*cr[1])//点到直线公式 32 { 33 flag = 1; 34 break; 35 } 36 } 37 38 } 39 switch (flag) 40 { 41 case 0: 42 printf("No\n"); 43 break; 44 case 1:case 2: 45 printf("Yes\n"); 46 break; 47 } 48 } 49 } 50 return 0; 51 }
