（矩阵快速幂）51NOD 1242斐波那契数列的第N项

斐波那契数列的定义如下：

 

F(0) = 0

F(1) = 1

F(n) = F(n - 1) + F(n - 2) (n >= 2)

 

(1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, ...)

给出n，求F(n)，由于结果很大，输出F(n) % 1000000009的结果即可。

 

输入

输入1个数n(1 <= n <= 10^18)。

输出

输出F(n) % 1000000009的结果。

输入样例

11

输出样例

89
解：由于斐波那契数列的第N（N>2）项等于N-1个{{1，1}，{1，0}}矩阵相乘后的第一项。
　　由于这种矩阵形式上的特殊性（对称，乘法可交换），我们可以借助快速幂的思想可以快速求解这个答案。

#include <stdio.h>

#define MOD 1000000009

int main()
{
    long long n;
    while (scanf_s("%lld", &n) != EOF)
    {
        long long a[2][2] = { 1,0,0,1 }, tmp[2][2] = { 1,1,1,0 };
        if (n < 2)printf("%d\n", n);
        else
        {
            --n;
            while (n)
            {
                if (n % 2)
                {
                    int q, w, e;
                    q = (tmp[0][0] * a[0][0] + tmp[0][1] * a[1][0]) % MOD;
                    w = (tmp[0][0] * a[0][1] + tmp[0][1] * a[1][1]) % MOD;
                    e = (tmp[1][0] * a[0][1] + tmp[1][1] * a[1][1]) % MOD;
                    a[0][0] = q;
                    a[0][1] = a[1][0] = w;
                    a[1][1] = e;
                }
                int q, w, e;
                q = (tmp[0][0] * tmp[0][0] + tmp[0][1] * tmp[1][0]) % MOD;
                w = (tmp[0][0] * tmp[0][1] + tmp[0][1] * tmp[1][1]) % MOD;
                e = (tmp[1][0] * tmp[0][1] + tmp[1][1] * tmp[1][1]) % MOD;
                tmp[0][0] = q;
                tmp[0][1] = tmp[1][0] = w;
                tmp[1][1] = e;
                n >>= 1;
            }
            printf("%d\n", a[0][0]);
        }
    }
}