BZOJ 1053
题目 BZOJ1053 反素数
题目分析
那么关于这道题,首先来了解一下这 $4$ 个引理(大家可以自己推一推这些引理):
引理$1$:$\left[1,N\right]$ 中最大的反素数,就是 $\left[1,N\right]$ 中约数个数最多的数中最小的一个。
引理$2$:$\left[1,N\right]$ 中任何数的不同质因子不会超过 $10$ 个,且所有质因子的指数和不超过 $30$ 。
引理$3$:$x$ 的质因子是连续的若干个最小的素数,并且指数单调递减。即:
$ x = 2^{c_1} \times 3^{c_2} \times 5^{c_3} \times 7^{c_4} \times 11^{c_5} \times 13^{c_6} \times 17^{c_7} \times 19^{c_8} \times 23^{c_9} \times 29^{c_{10}}$,
且 \({c_1} ≥ {c_2} ≥ {c_3} ≥ \cdots ≥ {c_{10}} ≥ 0\)。
Code:
#include<cstdio>
#define ll long long
using namespace std;
int n,ans=1,num=1;
int p[15]={1,2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31};
void dfs(int k,ll now,int cnt,int last)
{
if(k==11)
{
if(now>ans&&cnt>num){ans=now;num=cnt;}
if(now<=ans&&cnt>=num){ans=now;num=cnt;}
return;
}
int s=1;
for(int i=0;i<=last;++i)
{
dfs(k+1,now*s,cnt*(i+1),i);
s*=p[k];
if(now*s>n)break;
}
}
int main()
{
scanf("%d",&n);
dfs(1,1,1,15);
printf("%d",ans);
return 0;
}