【想法】用进化算法计算一维量子系统定态的数值解
最近突然冒出的想法。
一维量子定态符合薛定谔定态方程：
其中Ĥ是哈密顿算符，在只有一个粒子，且没有电场等等的情况下，
这里，V代表势场，由周围环境决定。
那么根据这个方程，可以判断出一个函数符合物理规律的程度，依此选择最优解。
【细节待补充】
但是定态还有一个很有用的特性：波函数值为0的地方称为“节点”。在按照能级排列时，第n个波函数有(n-1)个节点。
所以在编程时，可以通过给定的能级生成节点，根据需要移动这些节点的位置，直到寻得最优解。在节点之间，函数的值必须一致取同一个符号（这是因为定态的不可测相因子去除后，一定是实函数）。
在生成初始随机函数的过程中，应该不能用纯随机，不然函数会长得非常难看，而且也影响导数的计算。仅仅生成二阶导数时，又很难控制节点的位置。目前我想出的解决方案是在节点间一段一段的定义函数的一阶导数，积分得原函数，通过积分常数来吻合节点位置。同时尽量控制二阶导数的平滑性。
【细节待补充】
那么就开始编程吧！计划会使用Python。在编到待补充的细节时会另发博文讨论。
嗯，考虑了很多细节之后，我发现还是算了……主要进化算法弄这个根本不需要，一个偏微分方程而已……到此放弃这个计划。
