Liebig's Barrels

Problem

　　You have m = n·k wooden staves. The i-th stave has length ai. You have to assemble n barrels consisting of k staves each, you can use any k staves to construct a barrel. Each stave must belong to exactly one barrel.

　　Let volume vj of barrel j be equal to the length of the minimal stave in it.

　　You want to assemble exactly n barrels with the maximal total sum of volumes. But you have to make them equal enough, so a difference between volumes of any pair of the resulting barrels must not exceed l, i.e. |vx - vy| ≤ l for any 1 ≤ x ≤ n and 1 ≤ y ≤ n.

　　Print maximal total sum of volumes of equal enough barrels or 0 if it's impossible to satisfy the condition above.

 

Input

　　The first line contains three space-separated integers n, k and l (1 ≤ n, k ≤ 105, 1 ≤ n·k ≤ 105, 0 ≤ l ≤ 109).

　　The second line contains m = n·k space-separated integers a1, a2, ..., am (1 ≤ ai ≤ 109) — lengths of staves.

 

Output

　　Print single integer — maximal total sum of the volumes of barrels or 0 if it's impossible to construct exactly n barrels satisfying the condition |vx - vy| ≤ l for any 1 ≤ x ≤ n and 1 ≤ y ≤ n.

 

Examples
　　input
　　　　4 2 1
　　　　2 2 1 2 3 2 2 3
　　output
　　　　7
　　input
　　　　2 1 0
　　　　10 10
　　output
　　　　20
　　input
　　　　1 2 1
　　　　5 2
　　output
　　　　2
　　input
　　　　3 2 1
　　　　1 2 3 4 5 6
　　output
　　　　0

Note

　　In the first example you can form the following barrels: [1, 2], [2, 2], [2, 3], [2, 3].

　　In the second example you can form the following barrels: [10], [10].

　　In the third example you can form the following barrels: [2, 5].

　　In the fourth example difference between volumes of barrels in any partition is at least 2 so it is impossible to make barrels equal enough.

 

 

 
题目大意
　　给m = n × k块木板，每块木板长ai。要求组成n个桶，每个桶k块木板，每个桶容积数值与组成其所有木板中最短的那块木板长度相等，在任意两个桶容积差不超过l的前提下，问所有桶的容积和最大是多少（若要求不可能满足则输出0）。

 

算法

　　将木板按长度从小到大排序得{ap[i]}。

　　若不考虑l则答案即为sum{ap[i × k]}。

　　注意，n个桶中容积最小的桶必包含长度最短的木板。因此，这n个桶的容积范围D == [ap[0], ap[0] + l]。当且仅当长度范围在D内的木板数量少于n个，要求不可能被满足。

　　当要求可以满足时，对于从大到小的每个ap[i × k]，若ap[i × k]不在D内则将其与长度在D内且尚未被交换过的最大木板交换位置。设该操作后的木板长度序列为{aq[i]}。

　　答案：

　　　　sum{aq[i × k]}

　　时间复杂度：

　　　　O(mlog(m))

　　空间复杂度：

　　　　O(m)

 
代码 
 1 def doit(n, k, l, a):
 2     m = n * k
 3     a.sort()
 4     hen = 0
 5     tai = m
 6     while ((hen < m) and (a[hen] <= a[0] + l)):
 7         hen += 1
 8     if (hen < n):
 9         return 0
10     for i in range(n):
11         tai -= k
12         if (hen > tai):
13             break
14         hen -= 1
15         a[hen], a[tai] = a[tai], a[hen]
16     temp = 0
17     for i in range(n):
18         temp += a[i * k]
19     return temp
20     
21 n, k, l = input().split()
22 a = input().split()
23 for i in range(len(a)):
24     a[i] = int(a[i])
25 print(doit(int(n), int(k), int(l), a))
posted @ 2018-06-19 02:20  Efve  阅读(190)  评论(0)  编辑  收藏  举报