两个排序数组的中位数
中英题面
给定两个大小为 m 和 n 的有序数组 nums1 和 nums2 。
There are two sorted arrays nums1 and nums2 of size m and n respectively.
请找出这两个有序数组的中位数。要求算法的时间复杂度为 O(log (m+n)) 。
Find the median of the two sorted arrays. The overall run time complexity should be O(log (m+n)).
示例 1:
nums1 = [1, 3]
nums2 = [2]
中位数是 2.0
Example 1:
nums1 = [1, 3]
nums2 = [2]
The median is 2.0
示例 2:
nums1 = [1, 2]
nums2 = [3, 4]
中位数是 (2 + 3)/2 = 2.5
Example 2:
nums1 = [1, 2]
nums2 = [3, 4]
The median is (2 + 3)/2 = 2.5
算法
将原题转化为在两个有序数列中查找第k小的元素。
对于长度为m和n的两个有序数列a和b，考虑0 < i < m和0 < j < n且i + j + 2 == k。
若a[i] < b[j]，则a[0..i]与b[j..(n – 1)]中比无所要查找的元素，将其删去后更新k值递归处理。
时间复杂度：
O(log(M + N))
空间复杂度：
O(log(M + N))
代码
1 class Solution:
2 def findMedianSortedArrays(self, nums1, nums2):
3 """
4 :type nums1: List[int]
5 :type nums2: List[int]
6 :rtype: float
7 """
8 m = len(nums1)
9 n = len(nums2)
10 s = m + n + 1
11 return (self.findKth(nums1, nums2, s // 2) + self.findKth(nums1, nums2, s - s // 2)) / 2
12
13 def findKth(self, nums1, nums2, k):
14 m = len(nums1)
15 n = len(nums2)
16 if (m < n):
17 return self.findKth(nums2, nums1, k)
18 if (not n):
19 return nums1[k - 1]
20 if (k == 1):
21 return min(nums1[0], nums2[0])
22 mid1 = max(k * m // (m + n) - 1, 0)
23 mid2 = k - mid1 - 2
24 if (nums1[mid1] < nums2[mid2]):
25 return self.findKth(nums1[mid1 + 1 :], nums2[: mid2 + 1], k - mid1 - 1)
26 if (nums1[mid1] > nums2[mid2]):
27 return self.findKth(nums1[: mid1 + 1], nums2[mid2 + 1 :], k - mid2 - 1)
28 return nums1[mid1]
