Stone Pile

Problem

　　You have a number of stones with known weights w ₁, …, w_n. Write a program that will rearrange the stones into two piles such that weight difference between the piles is minimal.

 

Input

　　Input contains the number of stones n (1 ≤ n ≤ 20) and weights of the stones w ₁, …, w_n (integers, 1 ≤ w_i ≤ 100000) delimited by white spaces.

 

Output

　　Your program should output a number representing the minimal possible weight difference between stone piles.

 

Example

input	output
5 5 8 13 27 14	3

 

 

  

题目大意

　　给出一坨重量不定的石头，将其分成两份使得其重量差值最小。

 

题目解读

　　石头总数很少，重量偏大（也不是十分大）。

 

算法

　　设所有石头总重量为 S，要使两份石头重量差值最小，换句话说就是让每一份石头的重量都尽量接近 S / 2。

　　考虑一个容量为 ⌈S / 2⌉ 的背包，用石头把这个背包尽量填满，此时将所有石头以是否在背包中为标准，分成两堆，这两堆石头重量差值即为题目所求解。

　　直接套用 0-1 背包，f[i] = max{f[i - w[j]] + w[j]}，时间复杂度 O(NS)。

 

代码

n = int(input())
w = input().split()
for i in range(n):
    w[i] = int(w[i])
s = sum(w)
m = s - s // 2
f = [0 for i in range(m + 1)]
for i in range(n):
    for j in range(m, w[i] - 1, -1):
        f[j] = max(f[j], f[j - w[i]] + w[i])
print(abs(s - f[m] * 2))

 

算法 2

　　本来想用背包直接偷鸡，实际上上述算法也是足够快的，但无奈 Python 速度实在无法与 C++ 相比。

　　老老实实改用搜索，时间复杂度 O(2^N)，保险起见排了个序加了个可行性剪枝。

 

代码 2

n = int(input())
w = input().split()

def dfs(now, size):
    if ((now == n) or (size < w[now])):
        return size;
    return min(dfs(now + 1, size - w[now]), dfs(now + 1, size))


for i in range(n):
    w[i] = int(w[i])
w.sort()
s = sum(w)
m = s - s // 2
print(abs(s - (m - dfs(0, m)) * 2))

 

代码解读

　　注意：以下内容完全根据笔者自己对 Python 3 的理解胡说八道。

　　sum()：求和函数，返回列表所有元素的和。

　　max()：最大值函数，返回若干个数（或列表）中最大的元素。

　　abs()：绝对值函数，返回一个数的绝对值。

　　def：定义函数（？）。

　　min()：最小值函数，返回若干个数（或列表）中最小的元素。

　　sort()：排序函数，默认将列表元素按升序排序。