随笔分类 - 考研数学
摘要：正版公式 正版推导，把r看成是sita的函数，就是按照参数方程模式推导
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摘要：@ r(A)=r(AT) @ r(A)=r 等价于 A中至少有一个不为0的r阶子式且r+1阶子式全为0（至于为什么不说r+2阶子式，是因为可以由r+1阶子式推导出） @ 初等变换不会改变秩 @ r(A+B)≤r(A)+r(B) @ r(A)+r(B)-n≤r(AB)≤min{r(A),r(B)}，n
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摘要：定义 Aα=λα，λ是特征值，α是特征向量 性质 性质一 α是A的特征向量，kα也是A的关于λ的特征向量 证明：Aα=λα，则 A（kα）=λ（kα） 性质二 一个特征向量只属于一个特征值 证明：假设α同时属于λ1和λ2，则 Aα=λ1α，且Aα=λ2α，两个相减，0=（λ1-λ2）α，则α=0或λ
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摘要：定义 A~B，即存在可逆矩阵P，使得P^(-1)AP=B 性质 1、传递性，A~B，B~C，则A~C 2、对称性，若A~B <=> B~A 3、反身性，A~A 若A~B则... 1、特征多项式相同，即|lamdaE-A|=|lamdaE-B|，AB有相同的特征值 证明： 对于任意lamda成立，那么
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摘要：总体概述 概率的本质是用分布拟合现实，中心极限定理是为了减少计算量分布的近似表达 统计的本质是用现实估计概率模型，大数定律是估计的原理支撑 期望，方差，协方差，相关系数这些指标都是分布的子集，都是为了描述分布的高矮胖瘦的特征而单独拎出来的指标量。 概率 已知一个设计，得出这个设计的分布，涉及二项分布
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摘要：反函数是正函数变过来的。 正函数的每个点的x和y都颠倒就是反函数，由于颠倒只能是两两颠倒，所以我们一般讨论反函数都是再说关于x和y的 反函数是什么不重要，重要的是反函数是怎么来的 我们不妨称这个变换叫做反变换 反变换是点变换，针对的是一个个点。点的变换由于是交换坐标，所以关于y=x对称，那么很明显点
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摘要：封闭的向量场曲线积分等于该曲线围成面积的旋度的积分 将一维度的曲线积分转化成了二维的二重积分 证明方法是，将面积风格为无限小块，小块旋度和边与边之间的相互抵消，只有外边界的旋度积分被保留下来。按照定义这就是向量场上的曲线积分。
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摘要：积分的本质是求和，求导的本质的求分，两者的目标是在极限中寻找有限量。 积分不止是对函数，只要满足，一个大的个体可以被划分为小的单体，且单体之间能够用统一的函数式和不一定相等的微元结合的方式概括，那么就可以进行积分了。 遗憾的是，每个微元不一定相等，但是我们人类目前只会求相等微元的积分，也就是学校学到
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摘要：根本大法 猜 猜是解决数学问题的一切根源 除了分离变量法，其他都是猜 一阶微分方程 分离变量法：分离变量两端积分，没啥好说的。 变形的分离变量法：比如将yx看成整理变量代换之类的 常数变易法：本质上是猜个形式加求参数。拉格朗日十一年想出的方法，本质上是猜想了一类特殊形式的函数，然后带入方程解得具体参
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摘要：傅里叶级数本质上是对一类特殊的级数的函数概括描述，这类特殊级数的特征是具有周期性 傅里叶级数不太关注级数求和，它和泰勒级数一样，是三角函数级数的特殊的一类，应用在拟合周期函数上面，这点与泰勒级数也一样。并且泰勒级数对周期函数远距离拟合效果差，傅里叶级数正好可以弥补这一点。 其实学过基函数之后，就知道
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摘要：级数的本质结构就是求和，数学中尤其关注相似结构的求和 无穷级数的本质结构就是无穷求和，积分本质上就是一种特殊的无穷级数。事实上无穷级数属于研究极限与无穷的一门学问，但是不属于微分积分学，微分积分只是研究无穷和极限的一门学问。 对于无穷级数，有很多，其中有很多可以用同一种形式来表述，也就是可以用函数来
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摘要：1、比较判别法，级数n项极限如果更小，那么大的收敛小的必收敛。如果比值为常数，那么具有相同的敛散性。 2、根值判别法，实际上是比较判别法，与几何级数相比较。 3、比值判别法，实际上是和指数级数的比较判别法，指数增加的发散，指数衰减的收敛。 综上所述，级数判别标准只有一条：比较判别法，其他都是比较判别
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摘要：拉格朗日乘数法用来求条件极值。 但是我们观察其证明，发现根本没有所谓的拉格朗日乘数法，只不过是按照常规思路求极值，最后设计了一个辅助函数帮助记忆而已。 常规思路： 求f(x,y)极值，条件为fai(x,y)=0 由fai关系可知y可由x确定，二元函数极值带入可以转化成求一元函数极值。 带入后f(x,
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摘要：函数、极限 1、求极限（函数、数列的极限） 2、极限的反问题：已知极限，求待定参数，函数，新的极限等 3、无穷小阶的比较 4、函数间断点类型的判定 5、函数是否有界判定：如果在闭区间连续则有界
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