Beauty of mathematics

任何能被11整除的数的性质：从低位到高位，（奇数位和-偶数位和 ）mod 11=0 　　by 2016/3/6

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 16位二进制(bit) = 2 字节 

1字节 = 8位二进制 = 2位十六进制

1位十六进制 = 8位二进制

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 费马小定理

p为素数，a为整数，gcd（p，a）=1,则a^(p-1)%p=1

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 几何概率

P(X=i) = p*(1-p)^(i-1)

期望 E£ = 1/p    E£ = 1*p + (1-p)(1+E£)

方差 D£ = (1-p)/p/p

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拓扑欧拉公式：V+F-E = 2(V为节点数，F为面数，E为棱数) 四面体为例，V=4,F=4,E=6 减少一条棱，就会减少一个面，F=0时，四面体变成了”树杈“，借着减少一条棱，就会减少一个节点，所以多面体欧拉公式永远满足

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1+2+3....+n = n(1+n)/2

1*1+2*2+3*3...+n*n = n(1+n)(2n+1)/6

两式相加，化简得 n(n+1)(n+2)/3

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 常见的递推

f(n) = f(n-1)+f(n-2)

f(n) = f(n-1)+f(n-1)+f(n-3)      很多数学题会用到，要敢于猜测

f(n) = f(n-1)+f(n-2)+f(n-4)

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 全错排公式：d[1] = 0,d[1] = 1,d[n] = (n-1)(d[n-1]+d[n-2])

证明 F(n),分两种情况，n-1全为错排，则F(n-1),总中间任意选一个和n交换位置,则(n-1)*F(n-1);n-2为全错排,将那个没有错排的和n交换位置，则(n-1)*F(n-1)

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 n条直线相交的最大值为sum = n*(n-1)/2 每条直线都与前一条相交n-1条

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