KMP

快速读入

可以根据题目描述自行修改。

void Init()
{
    char ch;
    ch = getchar();
    while (ch < 'A' || ch > 'Z')
        ch = getchar();
    while (ch >= 'A' && ch <= 'Z')
    {
        A[++lena] = ch;
        ch = getchar();
    }

    while (ch < 'A' || ch > 'Z')
        ch = getchar();
    while (ch >= 'A' && ch <= 'Z')
    {
        B[++lenb] = ch;
        ch = getchar();
    }
}

KMP

模板题

\(A\) 为大串，\(B\) 为小串。

求 \(next\) 数组

void make_nxt()
{
    j = 0;
    for (int i = 2; i <= lenb; ++i)
    {
        while (B[i] != B[j + 1] and j)
            j = nxt[j];
        if (B[i] == B[j + 1])
            ++j;
        nxt[i] = j;
    }
}

匹配

void check()
{
    j = 0;
    for (int i = 1; i <= lena; i++)
    {
        while (A[i] != B[j + 1] and j)
            j = nxt[j];
        if (A[i] == B[j + 1])
            ++j;
        if (j == lenb)
        {
            printf("%lld\n", i - lenb + 1);
            j = nxt[j];
        }
    }
}

题目详解

P4391 [BOI2009]Radio Transmission

题目链接

观察题目性质，可得：\(ans=n-nxt[n]\)。

直接切

int main()
{
    n = read();
    for (int i = 1; i <= n; ++i)
        B[i] = getchar();
    make_nxt();
    printf("%lld\n", n - nxt[n]);
}

P3435 [POI2006]OKR-Periods of Words

题目链接

题意简述：

对于给定串的每个前缀 \(i\)，求最长的，使这个字符串重复两边能覆盖原前缀 \(i\) 的前缀（就是前缀 \(i\) 的一个前缀），求所有的这些“前缀的前缀”的长度和。

分析：

利用 \(next\) 的性质：前缀 \(i\) 的长度为 \(next[i]\) 的前缀和后缀是相等的

如果有 \(i\) 一个公共前后缀长度为 \(j\)，那么这个前缀 \(i\) 就有一个周期为 \(i-j\)。

做法：

先求出 \(next\) 数组

对于每个前缀 \(i\)，令 \(j=i\)，然后在 \(j>0\) 的情况下令 \(j=next[j]\)，最小的 \(j\) 就是答案，此时 \(ans+=i−j\)。

一个优化：求出 \(j\) 以后，令 \(j=fail[i]\)，这样能加快递归速度（相当于记忆化了）

const ll N = 1e7 + 2;
ll n, nxt[N];
char B[N];

void make_nxt()
{
    ll k = 1;
    for (ll i = 2; i <= n; ++i)
    {
        while ((B[k] != B[i] && k > 1) || k > i)
            k = nxt[k - 1] + 1;
        if (B[k] == B[i])
            nxt[i] = k++;
    }
}

ll ans = 0;
int main()
{
    // freopen("P3435_1.in", "r", stdin);
    n = read();
    for (ll i = 1; i <= n; ++i)
        cin >> B[i];
    make_nxt();
    for (ll i = 1; i <= n; ++i)
    {
        ll j = i;
        while (nxt[j])
            j = nxt[j];
        if (nxt[i])
            nxt[i] = j;
        ans += 1LL * (i - j);
    }
    printf("%lld\n", ans);
}

P4824 [USACO15FEB]Censoring S

题目链接

\(\text{KMP}\) 的删除操作。

在匹配过程中，如果匹配成功了，就将子串 \(B\) 删除，可以证明，对之前不会产生影响。

删了再加入，类似栈的操作，因此用栈维护上述操作过程中的字串即可。

时间复杂度：\(B\) 自身匹配一次 \(+A\) 与 \(B\) 匹配一次 \(+A\) 中最多每个字符进出栈一次，为 \(O(∣A∣)\)

const ll N = 10000003;
ll k, lena, lenb, nxt[N];
char A[N], B[N];
int stk[N], top, pos[N];
void Init()
{
    char ch;
    ch = getchar();
    while (ch < 'a' || ch > 'z')
        ch = getchar();
    while (ch >= 'a' && ch <= 'z')
    {
        A[++lena] = ch;
        ch = getchar();
    }

    while (ch < 'a' || ch > 'z')
        ch = getchar();
    while (ch >= 'a' && ch <= 'z')
    {
        B[++lenb] = ch;
        ch = getchar();
    }
}

void make_nxt()
{
    k = 1;
    for (int i = 2; i <= lenb; ++i)
    {
        while ((B[k] != B[i] && k > 1) || k > i)
            k = nxt[k - 1] + 1;
        if (B[k] == B[i])
            nxt[i] = k++;
    }
}

void check()
{
    k = 0;
    for (int i = 1; i <= lena; ++i)
    {
        while (B[k + 1] != A[i] && k > 0)
            k = nxt[k];
        if (B[k + 1] == A[i])
            k++;
        pos[i] = k;
        stk[++top] = i;
        if (k == lenb)
        {
            top -= lenb;
            k = pos[stk[top]];
        }
    }
}

int main()
{
    Init();
    make_nxt();
    check();
    for (int i = 1; i <= top; ++i)
        printf("%c", A[stk[i]]);
    Edison Ba;
}