CF914D 题解
Luogu-CF914D
解题思路
对于操作 \(1\)，关键是如何查找 \([l,r]\) 中不能整除 \(x\) 的个数。
可以想到用线段树暴力优化求解：
用线段树维护区间 \(\gcd\)，如果一段区间的 \(\gcd\) 都能整除 \(x\)，那么这段区间的所有数也都能整除 \(x\)，那么我们可以利用这个特点，节省大部分递归时间。
每次查询，用 \(cnt\) 表示区间中不能整除 \(x\) 的个数。
- 如果 \(cnt=0\)，那么不需要修改即可满足题意，输出为
YES。 - 如果 \(cnt=1\)，说明只需要修改一个数即可满足题意，输出为
YES。 - 如果 \(cnt=2\)，说明至少需要修改两个数才能满足题意，不符合条件，输出为
NO。
查询时还需要一点小剪枝，即查询过程中只要 \(cnt>1\) 时，立即停止查询，输出 NO。
操作 \(2\) 为线段树最基本的单点修改。
核心代码
/* 查询 */
void check(node *now, ll l, ll r, ll k)
{
if (l <= now->L && now->R <= r + 1 && now->gcd % k == 0)
return; //优化线段树的查询过程
if (l <= now->L && now->R <= r + 1 && now->L + 1 == now->R){
if (now->gcd % k != 0){
cnt++;
if (cnt >= 2)
return; //剪枝
}
return;
}
ll mid = (now->L + now->R) >> 1;
if (l < mid)
check(now->lc, l, r, k);
if (r >= mid)
check(now->rc, l, r, k);
}
/* 单点修改 + 维护gcd */
void add(node *now,ll x,ll k)
{
if(now->L + 1 == now->R)
now->gcd = k; //修改
else
{
ll mid=(now->L + now->R)>>1;
if(x<mid)
add(now->lc,x,k);
if(x>=mid)
add(now->rc,x,k);
now->gcd = gcd(now->lc->gcd,now->rc->gcd); //维护gcd
}
}
/* 主函数 */
int main()
{
n=read();
node *root;
root=new node;
build(root,1,n+1);
for(int i=1;i<=n;++i){
ll x=read();
add(root,i,x);
}
m=read();
for(int i=1;i<=m;++i){
ll opt=read();
if(opt==1){
ll l=read(),r=read(),k=read();
cnt=0; //勿忘初始化
check(root,l,r,k);
if(cnt>1)
puts("NO");
else puts("YES");
}
else{
ll x=read(),k=read();
add(root,x,k);
}
}
return 0;
}
推荐题目
本题是关于线段树暴力优化的问题，还有两道题与这道题思想类似：
