7.20试机测 T3 阶乘之和暴力AC题解

题外话：此乃本蒟蒻发表的第一篇题解，大家多多关照，支持一下，谢谢

题面

3、阶乘之和（sum.pas/in/out）

问题描述：给定一个非负整数 n，请你判断 n 是否可以由一些非负整数的阶乘相加得到。

问题输入：有若干组数据。每行一个整数 n，保证 n<1000000。以负数结束输入。

问题输出：对于每组数据输出一行，若可以则输出‘YES’，否则输出‘NO’。

输入样例： 9 -1

样例输出： YES

分析

这个题嘛

大概了解了一下题意，就是给出n，判断n能不能被几个数的阶乘加起来。（虽然题目没有说清楚数字能不能重复，但是我们知道1的阶乘是1，如果数字可以重复的话，那么任何n都是YES了，所以我推测所选数字不能重复）

题目让输入多组数据，我们先针对一个数据进行操作，在结尾再弄关于输入多组数据的问题…………

下面算出一些较小数的阶乘（千万不要忘记0）（这一步可以在Excel完成，用FACT函数）

看到数据范围， n<1000000，可以了解到所选的数字应该在0~9里。

那么，n的最大值就确定了，即0~9的阶乘之和（1+1+2+6+24+...+40320+362880=409114）

也就是说，只要n的值超过了409114，那么这个n就不符合条件，可以提前判断一部分n是不是NO。

还有，0的阶乘是1，那么如果n的值为0，就没有非负整数满足n，也是直接NO。

if(n>409114 || n==0)
    cout<<"NO"<<endl;

下面怎么办呢，暴力？！

在这里，我还没有学一些什么神奇01背包，二进制什么玩意……

我就简简单单地用几个for循环来搜出所有情况吧。

先开一个数组（第一个开0是防止有？？的情况其实第一个完全可以不开0，不开0还节省了时间）

long long x[11]= {0,1,1,2,6,24,120,720,5040,40320,362880};

我们知道，题目给定一个n，这个n可能由上面数组中的1个数相加得到，也可能是2个，也可能是多个……

（比如n=4时，n是1+1+2，由数组中的3个数相加得到；n=25时，则为1+24，由数组中的2个数相加得到）

那么，我们先假设n由上面选1个数得到，则可以

for(int a=0; a<11; ++a)
    if(x[a]==n)
    {
       cout<<"YES"<<endl;
    }

如果一个数不行，那就看看2个数加起来能不能得到n

这里防止有判重的情况，就让b=a+1，还节省了时间。

for(int a=0; a<11; ++a)
    for(int b=a+1; b<11; ++b)
        if(x[a]+x[b]==n)
        {
            cout<<"YES"<<endl;
        }

下面以此类推……直到10个数的时候

for(int a=0; a<11; ++a)
for(int b=a+1; b<11; ++b)
for(int c=b+1; c<11; ++c)
for(int d=c+1; d<11; ++d)
for(int e=d+1; e<11; ++e)
for(int f=e+1; f<11; ++f)
for(int g=f+1; g<11; ++g)
for(int h=g+1; h<11; ++h)
for(int i=h+1; i<11; ++i)
for(int j=i+1; j<11; ++j)
    if(x[a]+x[b]+x[c]+x[d]+x[e]+x[f]+x[g]+x[h]+x[i]+x[j]==n)
    {
       cout<<"YES"<<endl;
    }

这样就行了？此处忽略了一个地方，假设n由5个数相加就能得到，那么下面的6次，7次循环再执行岂不是浪费掉了时间嘛。

所以，我们开一个布尔变量，用来判断n是不是已经被配对了

bool yes=false;

好了，现在我们可以研究输入多组数据的问题了，因为不研究这个，布尔变量就没法展现它的作用。

题意说输入负数的时候结束程序（千万不要被样例迷惑了，不一定是-1结束程序）

那么，可以用while循环输入数据。

每输入一个n，就对n执行一次下面的操作。直到n<0时，return 0 结束程序。

int main()
{
    while(scanf("%d",n) && n>=0)
    {
        yes=false;
        //此处往下写程序，每次当n配对时，把布尔变量变成true。
    }
　　return 0;
}

当n被配对时，变量yes的值为true。我们可以在程序中疯狂检测 yes的值，只要是true就立即让它输出“YES”，然后扔掉此时的n，再对下一个数字n进行操作。

具体操作如下（拿n由4个数相加得到举例）：

        for(int a=0; a<11; ++a)
        {
            for(int b=a+1; b<11; ++b)
            {
                for(int c=b+1; c<11; ++c)
                {
                    for(int d=c+1; d<11; ++d)
                        if(x[a]+x[b]+x[c]+x[d]==n)
                        {
                            cout<<"YES"<<endl;
                            yes=true; //只要n被配对成功，就把布尔设为true
                            break;
                        }
                    if(yes==true) break;   //让被配对成功的n 一路顺风，跳出循环
                }
                if(yes==true) break;  
            }
            if(yes==true) break;
        }

     if(yes==true) continue;  //此时的 continue 与 while 读入操作在同一层。这样就可以读入下一个n了

这样看起来好像有点麻烦，但是我觉得理解起来不难吧qwq.

最后当10次循环都走一遍，结果n没有找到合适的数字，就在末尾输出“NO”.

AC代码：

  1 /*---------------------------------
  2  *Title number:  7.20 试机测 T3 阶乘之和 
  3  *Creation date: 2020-07-20 afternoon
  4  *By: EdisonBa
  5  *-------------------------------*/
  6 #include<iostream>
  7 #include<cstdio>
  8 #include<cmath>
  9 #include<cstdlib>
 10 #include<cstring>
 11 #include<algorithm>
 12 using namespace std;
 13 
 14 long long x[11]= {0,1,1,2,6,24,120,720,5040,40320,362880};
 15 long long n;
 16 bool yes=false;
 17 
 18 int main()
 19 {
 20     while(cin>>n && n>=0)
 21     {
 22         yes=false;  //每一次对n操作都要重置一下布尔变量 yes 
 23         

 24         //下面判一下最大值和0 
 25         

 26         if(n>409114 || n==0)
 27         {
 28             cout<<"NO"<<endl;
 29             continue;
 30         }
 31 

 32         //下面进行第 1 次循环 
 33         

 34         for(int a=0; a<11; ++a)
 35             if(x[a]==n)
 36             {
 37                 cout<<"YES"<<endl;
 38                 yes=true;
 39                 break;
 40             }
 41 
 42         if(yes==true) continue;
 43 

 44         //下面进行第 2 次循环     
 45 

 46         for(int a=0; a<11; ++a)
 47         {
 48             for(int b=a+1; b<11; ++b)
 49 
 50                 if(x[a]+x[b]==n)
 51                 {
 52                     cout<<"YES"<<endl;
 53                     yes=true;
 54                     break;
 55                 }
 56             if(yes==true) break;
 57         }
 58 
 59         if(yes==true) continue;
 60 

 61         //下面进行第 3 次循环 
 62 

 63         for(int a=0; a<11; ++a)
 64         {
 65             for(int b=a+1; b<11; ++b)
 66             {
 67                 for(int c=b+1; c<11; ++c)
 68 
 69                     if(x[a]+x[b]+x[c]==n)
 70                     {
 71                         cout<<"YES"<<endl;
 72                         yes=true;
 73                         break;
 74                     }
 75                 if(yes==true) break;
 76             }
 77             if(yes==true) break;
 78         }
 79 
 80         if(yes==true) continue;
 81 

 82         //下面进行第 4 次循环 
 83 

 84         for(int a=0; a<11; ++a)
 85         {
 86             for(int b=a+1; b<11; ++b)
 87             {
 88                 for(int c=b+1; c<11; ++c)
 89                 {
 90                     for(int d=c+1; d<11; ++d)
 91                         if(x[a]+x[b]+x[c]+x[d]==n)
 92                         {
 93                             cout<<"YES"<<endl;
 94                             yes=true;
 95                             break;
 96                         }
 97                     if(yes==true) break;
 98                 }
 99                 if(yes==true) break;
100             }
101             if(yes==true) break;
102         }
103 
104         if(yes==true) continue;
105 

106         //下面进行第 5 次循环 
107 

108         for(int a=0; a<11; ++a)
109         {
110             for(int b=a+1; b<11; ++b)
111             {
112                 for(int c=b+1; c<11; ++c)
113                 {
114                     for(int d=c+1; d<11; ++d)
115                     {
116                         for(int e=d+1; e<11; ++e)
117                             if(x[a]+x[b]+x[c]+x[d]+x[e]==n)
118                             {
119                                 cout<<"YES"<<endl;
120                                 yes=true;
121                                 break;
122                             }
123                         if(yes==true) break;
124                     }
125                     if(yes==true) break;
126                 }
127                 if(yes==true) break;
128             }
129             if(yes==true) break;
130         }
131 
132 
133         if(yes==true) continue;
134 

135         //下面进行第 6 次循环 
136 

137         for(int a=0; a<11; ++a)
138         {
139             for(int b=a+1; b<11; ++b)
140             {
141                 for(int c=b+1; c<11; ++c)
142                 {
143                     for(int d=c+1; d<11; ++d)
144                     {
145                         for(int e=d+1; e<11; ++e)
146                         {
147                             for(int f=e+1; f<11; ++f)
148                                 if(x[a]+x[b]+x[c]+x[d]+x[e]+x[f]==n)
149                                 {
150                                     cout<<"YES"<<endl;
151                                     yes=true;
152                                     break;
153                                 }
154                             if(yes==true) break;
155                         }
156                         if(yes==true) break;
157                     }
158                     if(yes==true) break;
159                 }
160                 if(yes==true) break;
161             }
162             if(yes==true) break;
163         }
164 
165         if(yes==true) continue;
166 

167         //下面进行第 7 次循环 
168 

169         for(int a=0; a<11; ++a)
170         {
171             for(int b=a+1; b<11; ++b)
172             {
173                 for(int c=b+1; c<11; ++c)
174                 {
175                     for(int d=c+1; d<11; ++d)
176                     {
177                         for(int e=d+1; e<11; ++e)
178                         {
179                             for(int f=e+1; f<11; ++f)
180                             {
181                                 for(int g=f+1; g<11; ++g)
182                                     if(x[a]+x[b]+x[c]+x[d]+x[e]+x[f]+x[g]==n)
183                                     {
184                                         cout<<"YES"<<endl;
185                                         yes=true;
186                                         break;
187                                     }
188                                 if(yes==true) break;
189                             }
190                             if(yes==true) break;
191                         }
192                         if(yes==true) break;
193                     }
194                     if(yes==true) break;
195                 }
196                 if(yes==true) break;
197             }
198             if(yes==true) break;
199         }
200 
201         if(yes==true) continue;
202 

203         //下面进行第 8 次循环 
204 

205         for(int a=0; a<11; ++a)
206         {
207             for(int b=a+1; b<11; ++b)
208             {
209                 for(int c=b+1; c<11; ++c)
210                 {
211                     for(int d=c+1; d<11; ++d)
212                     {
213                         for(int e=d+1; e<11; ++e)
214                         {
215                             for(int f=e+1; f<11; ++f)
216                             {
217                                 for(int g=f+1; g<11; ++g)
218                                 {
219                                     for(int h=g+1; h<11; ++h)
220                                         if(x[a]+x[b]+x[c]+x[d]+x[e]+x[f]+x[g]+x[h]==n)
221                                         {
222                                             cout<<"YES"<<endl;
223                                             yes=true;
224                                             break;
225                                         }
226                                     if(yes==true) break;
227                                 }
228                                 if(yes==true) break;
229                             }
230                             if(yes==true) break;
231                         }
232                         if(yes==true) break;
233                     }
234                     if(yes==true) break;
235                 }
236                 if(yes==true) break;
237             }
238             if(yes==true) break;
239         }
240 
241         if(yes==true) continue;
242 

243         //下面进行第 9 次循环 
244 

245         for(int a=0; a<11; ++a)
246         {
247             for(int b=a+1; b<11; ++b)
248             {
249                 for(int c=b+1; c<11; ++c)
250                 {
251                     for(int d=c+1; d<11; ++d)
252                     {
253                         for(int e=d+1; e<11; ++e)
254                         {
255                             for(int f=e+1; f<11; ++f)
256                             {
257                                 for(int g=f+1; g<11; ++g)
258                                 {
259                                     for(int h=g+1; h<11; ++h)
260                                     {
261                                         for(int i=h+1; i<11; ++i)
262 
263                                             if(x[a]+x[b]+x[c]+x[d]+x[e]+x[f]+x[g]+x[h]+x[i]==n)
264                                             {
265                                                 cout<<"YES"<<endl;
266                                                 yes=true;
267                                                 break;
268                                             }
269                                         if(yes==true) break;
270                                     }
271                                     if(yes==true) break;
272                                 }
273                                 if(yes==true) break;
274                             }
275                             if(yes==true) break;
276                         }
277                         if(yes==true) break;
278                     }
279                     if(yes==true) break;
280                 }
281                 if(yes==true) break;
282             }
283             if(yes==true) break;
284         }
285 
286         if(yes==true) continue;
287 

288         //下面进行第 10 次循环 
289 

290         for(int a=0; a<11; ++a)
291         {
292             for(int b=a+1; b<11; ++b)
293             {
294                 for(int c=b+1; c<11; ++c)
295                 {
296                     for(int d=c+1; d<11; ++d)
297                     {
298                         for(int e=d+1; e<11; ++e)
299                         {
300                             for(int f=e+1; f<11; ++f)
301                             {
302                                 for(int g=f+1; g<11; ++g)
303                                 {
304                                     for(int h=g+1; h<11; ++h)
305                                     {
306                                         for(int i=h+1; i<11; ++i)
307                                         {
308                                             for(int j=i+1; j<11; ++j)
309                                                 if(x[a]+x[b]+x[c]+x[d]+x[e]+x[f]+x[g]+x[h]+x[i]+x[j]==n)
310                                                 {
311                                                     cout<<"YES"<<endl;
312                                                     yes=true;
313                                                     break;
314                                                 }
315                                             if(yes==true) break;
316                                         }
317                                         if(yes==true) break;
318                                     }
319                                     if(yes==true) break;
320                                 }
321                                 if(yes==true) break;
322                             }
323                             if(yes==true) break;
324                         }
325                         if(yes==true) break;
326                     }
327                     if(yes==true) break;
328                 }
329                 if(yes==true) break;
330             }
331             if(yes==true) break;
332         }
333 
334         if(yes==true) continue;
335 

336         // 10次循环完毕，若n没有合适的数字，输出"NO" 
337 
338         cout<<"NO"<<endl;
339 
340     }
341     
342     return 0;
343 }

https://www.luogu.com.cn/record/35414283

（此代码对于第10个毒瘤点来说能过就是奇迹）

这份代码，显然不是最优解（第10个测试点的时间快要爆了），如果把x数组里的0删去，可能时间会稍微短那么几毫秒。

但是这个理解起来很容易，只要有充足的时间就能写出来（大概半个多小时）。

我觉得这个代码的关键就是在每次大循环中，下层的for的变量值是上层的变量值+1（无法表述啊这）

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

看图：

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

这样节省了大部分时间，也防止出现了判重的情况，使得多次大循环顺利过测试点。

感谢您观看此题解。

这是本蒟蒻发表的第一篇题解，岂不妙哉？！

希望在接下来的时间里，大家共同成长，共同进步，多多交流，共创辉煌！

EdisonBa

2020/7/20

posted @ 2020-07-20 16:54 EdisonBa 阅读(395) 评论(8) 编辑收藏举报

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