裸地最小生成树
【例4-9】城市公交网建设问题
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【题目描述】
有一张城市地图，图中的顶点为城市，无向边代表两个城市间的连通关系，边上的权为在这两个城市之间修建高速公路的造价，研究后发现，这个地图有一个特点，即任一对城市都是连通的。现在的问题是，要修建若干高速公路把所有城市联系起来，问如何设计可使得工程的总造价最少？
【输入】
n（城市数，1<≤n≤100）
e（边数）
以下e行，每行3个数i,j,wiji,j,wij，表示在城市i,j之间修建高速公路的造价。
【输出】
n-1行，每行为两个城市的序号，表明这两个城市间建一条高速公路。
【输入样例】
5 8 1 2 2 2 5 9 5 4 7 4 1 10 1 3 12 4 3 6 5 3 3 2 3 8
【输出样例】
1 2 2 3 3 4 3 5
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int maxM = 10005, maxN = 105; struct edge{ int u,v,w; }; int f[maxN]; edge G[maxM]; struct node{ int u,v; bool operator <(const node A)const{ if(A.u == u)return A.v < v; return A.u < u; } }; priority_queue <node>Q; int Find(int x){ if(f[x]==x)return x; else return f[x]=Find(f[x]); } bool Same(int x,int y){ return Find(x)==Find(y); } void Unionset(int x,int y){ int u=Find(x),v=Find(y); if(u==v)return; else f[u]=v; } bool cmp(edge x,edge y){ return x.w<y.w; } int main(){ int n,k,tot=0,t=0,ans=0; cin>>n>>k; for(int i=1;i<=k;i++) scanf("%d%d%d",&G[i].u,&G[i].v,&G[i].w); for(int i=1;i<=n;i++)f[i]=i; sort(G+1,G+1+k,cmp); for(int i=1;i<=k;i++){ if(t==n-1)break; if(!Same(G[i].u,G[i].v)){ Unionset(G[i].u,G[i].v); Q.push((node){min(G[i].u,G[i].v),max(G[i].u,G[i].v)}); t++; } } while(!Q.empty()){ node p = Q.top(); Q.pop(); cout<<p.u<<" "<<p.v<<endl; } }
【例4-10】最优布线问题
时间限制: 1000 ms 内存限制: 65536 KB【题目描述】
学校有n台计算机，为了方便数据传输，现要将它们用数据线连接起来。两台计算机被连接是指它们有数据线连接。由于计算机所处的位置不同，因此不同的两台计算机的连接费用往往是不同的。
当然，如果将任意两台计算机都用数据线连接，费用将是相当庞大的。为了节省费用，我们采用数据的间接传输手段，即一台计算机可以间接的通过若干台计算机（作为中转）来实现与另一台计算机的连接。
现在由你负责连接这些计算机，任务是使任意两台计算机都连通（不管是直接的或间接的）。
【输入】
第一行为整数n（2≤n≤100），表示计算机的数目。此后的n行，每行n个整数。第x+1行y列的整数表示直接连接第x台计算机和第y台计算机的费用。
【输出】
一个整数，表示最小的连接费用。
【输入样例】
3 0 1 2 1 0 1 2 1 0
【输出样例】
2
【提示】
注：表示连接1和2，2和3，费用为2。
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define maxn 105 #define INF 10000008 struct edge{ int to,co; }; vector <edge> G[maxn]; int minx[maxn]; bool vis[maxn]; int main(){ int N, MST = 0; cin>>N; for(int i = 1; i <= N; i++) for(int j = 1; j <= N; j++){ int w; cin>>w; if(w)G[i].push_back((edge){j,w}); } memset(minx,0x7f,sizeof(minx)); minx[1] = 0; for(int i = 1; i <= N; i++){ int minn = INF, k = 0; for(int j = 1; j <= N; j++){ if(minx[j] < minn && !vis[j]) minn = minx[j], k = j; } vis[k] = 1; MST += minx[k]; for(int m = 0; m < G[k].size(); m++){ edge v = G[k][m]; if(!vis[v.to] && minx[v.to] > v.co) minx[v.to] = v.co; } } cout<<MST<<endl; }
局域网(net)
时间限制: 1000 ms 内存限制: 65536 KB【题目描述】
某个局域网内有n(n≤100)台计算机，由于搭建局域网时工作人员的疏忽，现在局域网内的连接形成了回路，我们知道如果局域网形成回路那么数据将不停的在回路内传输，造成网络卡的现象。因为连接计算机的网线本身不同，所以有一些连线不是很畅通，我们用f(i,j)表示i,j之间连接的畅通程度(f(i,j)≤1000)，f(i,j)值越小表示i,j之间连接越通畅，f(i,j)为0表示i,j之间无网线连接。现在我们需要解决回路问题，我们将除去一些连线，使得网络中没有回路，并且被除去网线的Σf(i,j)最大，请求出这个最大值。
【输入】
第一行两个正整数n k
接下来的k行每行三个正整数i j m表示i,j两台计算机之间有网线联通，通畅程度为m。
【输出】
一个正整数，Σf(i,j)的最大值。
【输入样例】
5 5 1 2 8 1 3 1 1 5 3 2 4 5 3 4 2
【输出样例】
8
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int maxn = 105; struct edge{ int u,v,w; }; int f[maxn]; edge G[maxn*maxn]; int Find(int x){ if(f[x]==x)return x; else return f[x]=Find(f[x]); } bool Same(int x,int y){ return Find(x)==Find(y); } void Unionset(int x,int y){ int u=Find(x),v=Find(y); if(u==v)return; else f[u]=v; } bool cmp(edge x,edge y){ return x.w<y.w; } int main(){ int n,k,tot=0,t=0,ans=0; cin>>n>>k; for(int i=1;i<=k;i++){ scanf("%d%d%d",&G[i].u,&G[i].v,&G[i].w); tot+=G[i].w; } for(int i=1;i<=n;i++)f[i]=i; sort(G+1,G+1+k,cmp); for(int i=1;i<=k;i++){ if(t==n-1)break; if(!Same(G[i].u,G[i].v)){ Unionset(G[i].u,G[i].v); ans+=G[i].w; t++; } } cout<<tot-ans<<endl; }
