小球(drop)

小球(drop)

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【题目描述】

许多的小球一个一个的从一棵满二叉树上掉下来组成FBT（Full Binary Tree，满二叉树），每一时间，一个正在下降的球第一个访问的是非叶子节点。然后继续下降时，或者走右子树，或者走左子树，直到访问到叶子节点。决定球运动方向的是每个节点的布尔值。最初，所有的节点都是false，当访问到一个节点时，如果这个节点是false，则这个球把它变成true，然后从左子树走，继续它的旅程。如果节点是true，则球也会改变它为false，而接下来从右子树走。满二叉树的标记方法如下图:

因为所有的节点最初为false，所以第一个球将会访问节点1，节点2和节点4，转变节点的布尔值后在在节点8停止。第二个球将会访问节点1、3、6,在节点12停止。明显地，第三个球在它停止之前，会访问节点1、2、5，在节点10停止。

现在你的任务是，给定FBT的深度D，和I，表示第I个小球下落，你可以假定I不超过给定的FBT的叶子数，写一个程序求小球停止时的叶子序号。

 

【输入】

一行包含两个用空格隔开的整数D和I。其中2<=D<=20，1<=I<=524288。

【输出】

对应输出第I个小球下落停止时的叶子序号。

【输入样例】

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【输出样例】

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法一：暴力模拟

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;
typedef struct node ;
typedef node *tree;
struct node{
    bool data;
    int num;
    tree l,r;
};
tree bt;
int D,I;
void build (tree &bt,int d,int n)
{
    
    bt = new node; 
    bt->data = false;
    bt->num = n;
    if(d==D)
    {
        bt->l = NULL;
        bt->r = NULL;
        return;
    }
    build(bt->l,d+1,2*n);
    build(bt->r,d+1,2*n+1);
    
}

int drop(tree bt)
{
    int ans=-1;
    if(bt)
    {
        if(bt->data==0)
        {
            bt->data=1;
            if(bt->l!=NULL)
                drop(bt->l);                            
            else return bt->num;    
        }
        else 
        {
            bt->data=0;
            if(bt->r!=NULL)
                drop(bt->r);
            else return bt->num;    
        }
    }
}
int main()
{
    int m=-1;
    cin>>D>>I;
    build(bt,1,1);
    for(int i=1;i<=I;i++)
        m=drop(bt);
    cout<<m<<endl;
        
}

 法二：只关心最后一个小球结果，小球有两种选择，奇数向左掉，偶数向右落，每次累加

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main(){
    int D,I;
    cin>>D>>I;
    int k=1,i=1;
    while(i<D){
        if(I%2){
            k*=2;
            i++;
            I=I/2+1;
        }
        else {
            k=k*2+1;
            I=I/2;
            i++;
        }
    }
    cout<<k<<endl;
}