1063 合并果子

1063 合并果子

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2004年NOIP全国联赛普及组

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题目描述 Description

  在一个果园里，多多已经将所有的果子打了下来，而且按果子的不同种类分成了不同的堆。多多决定把所有的果子合成一堆。

    每一次合并，多多可以把两堆果子合并到一起，消耗的体力等于两堆果子的重量之和。可以看出，所有的果子经过n-1次合并之后，就只剩下一堆了。多多在合并果子时总共消耗的体力等于每次合并所耗体力之和。

    因为还要花大力气把这些果子搬回家，所以多多在合并果子时要尽可能地节省体力。假定每个果子重量都为1，并且已知果子的种类数和每种果子的数目，你的任务是设计出合并的次序方案，使多多耗费的体力最少，并输出这个最小的体力耗费值。

    例如有3种果子，数目依次为1，2，9。可以先将1、2堆合并，新堆数目为3，耗费体力为3。接着，将新堆与原先的第三堆合并，又得到新的堆，数目为12，耗费体力为12。所以多多总共耗费体力=3+12=15。可以证明15为最小的体力耗费值。

输入描述 Input Description

 输入包括两行，第一行是一个整数n(1<＝n<=10000)，表示果子的种类数。第二行包含n个整数，用空格分隔，第i个整数ai(1<＝ai<=20000)是第i种果子的数目。

输出描述 Output Description

输出包括一行，这一行只包含一个整数，也就是最小的体力耗费值。输入数据保证这个值小于231。

样例输入 Sample Input

3 
1 2 9

样例输出 Sample Output

15

数据范围及提示 Data Size & Hint

对于30％的数据，保证有n<=1000： 
对于50％的数据，保证有n<=5000； 
对于全部的数据，保证有n<=10000。

题解：先合并轻的，再合并重的

 法一：暴力

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
int N;
int a[10005];
int main(){
    cin>>N;
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=N;i++)
        scanf("%d",&a[i]);
    int t=N-1,head=1,tot=0;
    sort(a+1,a+1+N);
    while(t--){    
        for(int i=head;i<N;i++)
            if(a[i]<a[i+1])break;
            else {
                int t=a[i];
                a[i]=a[i+1];
                a[i+1]=t;
            }
        a[head+1]+=a[head];
        tot+=a[++head];    
    }
    
    
    cout<<tot<<endl;
}

 优化后：

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
long long a[30005],b[30005],ans;
int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i];
    sort(a+1,a+1+n);
    int i=1,j=1,t,m=0;
    for(int k=1;k<n;k++)
    {
        if(j>m||i<=n&&a[i]<b[j])t=a[i++];
        else t=b[j++];
        if(j>m||i<=n&&a[i]<b[j])t+=a[i++];
        else t+=b[j++];
        ans+=t;
        b[++m]=t;    
    }
    cout<<ans<<endl;
}

法三：用队列

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<vector>
using namespace std;
struct cmp{
    bool operator()(const int a,const int b)const
    {
        return a>b;
    }
};
priority_queue <long long ,vector<long long>,cmp> Q;

int main()
{
    int n,k;
    long long ans=0;
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        cin>>k;
        Q.push(k);
    }
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
    
        long long t;
        t=Q.top();
        Q.pop();
        t+=Q.top();
        Q.pop();
        Q.push(t);
        ans+=t;
    }
    cout<<ans<<endl;
}