皮亚诺曲线距离 2020 蓝桥杯国赛

皮亚诺曲线距离 2020 蓝桥杯国赛

链接：

题目：https://www.lanqiao.cn/courses/2786/learning/?id=131138

提交平台：https://www.lanqiao.cn/problems/1023/learning/

题目大意：

题解：

算法：递归

求 \((x_1,y_1)\) 和 \((x_2,y_2)\) 之间的距离，那么求 \((0,0)\) 到 \((x_1,y_1)\) 和 \((0,0)\) 到 \((x_2,y_2)\) ，然后做差即可。

求 \((0,0)\) 到 \((x,y)\) ，可以一阶一阶的算。

• 对于 k 阶，那么它就有 9 个位置。

  

• 然后我们对每一个位置进行分类讨论，注意 \(x,y\) 都从 0 开始计算

• 假设此时是第 \(k\) 阶，那么边长就是 \(len = 3^k\) ，如果从起点走到终点距离是 ：\(cnt = 3^{2*k}/9\)

• 如果 \(x<len/3\)

  • 如果\(y<len/3\) 说明在第一个部分，且起点位置不变，所以继续递归
  • else 如果 \(y<len/3*2\) 说明在第二个部分，起点位置改变，所以 x 要进行变化，因为此时起点就变成了 \((len/3-1,len/3)\) ，所以 \((x,y)\) -> \((len/3-1-x,y-len/3)\) ，需要加上 1 这个部分的距离，也就是 \(cnt\)
  • else 就说明在第 3 部分，起点位置改变：\((0,len/3*2)\) ，所以 \((x,y)\) -> \((x,y - len/3*2)\) ，需要加上 1 2 部分的距离，也就是 \(cnt*2\)

• else 如果 \(x<len*2/3\)

  • 如果 \(y<len/3\) 说明在第 6 部分，起点变成：\((len/3,len/3-1)\) ，\((x,y)\) 变成：\((x - len/3,len/3-1-y)\) ，加上 1 2 3 4 5 部分，也就是 \(cnt*5\)
  • else 如果 \(y<len*2/3\) ，说明在第 5 部分，起点变成：\((len*2/3-1,len*2/3-1)\) ，\((x,y)\) 变成：\((len*2/3-1-x,len*2/3-1-y)\) ，加上 1 2 3 4 部分，也就是 \(cnt*4\)
  • else 说明在第 4 部分，起点变成：\((len/3,len-1)\) ，\((x,y)\) 变成：\((x - len /3,len-1-y)\) ，加上 1 2 3 部分，也就是 \(cnt*3\)

• \(x<len\)

  • 如果 \(y<len/3\) 说明在第 7 部分，起点变成 ：\((len*2/3,0)\) ，\((x,y)\) 变成 ：\((x - len*2/3,y)\) ，加上 1 2 3 4 5 6 部分，也就是 \(cnt*6\)
  • 如果 \(y<len*2/3\) ，说明在第 8 部分，起点变成：\((len - 1,len/3)\) ，\((x,y)\) 变成 \((len-1-x,y - len/3)\) ，加上 1 2 3 4 5 6 7 部分，也就是 \(cnt*7\)
  • 说明在第 9 部分，起点变成 \((len*2/3,len*2/3)\) ，\((x,y)\) 变成 \((x - len*2/3,y-len*2/3)\) ，加上 1 2 3 4 5 6 7 8 部分，也就是 \(cnt*8\)

\(k = 0\) 是停止条件。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll f[200];
ll cal(int k,ll x,ll y) {
    if (k == 0) return 1;
    ll len = f[k], cnt = f[k * 2]/9;
//    printf("k = %d x = %lld y = %lld len = %lld cnt = %lld\n",k,x,y,len,cnt);
    if (x < len / 3) {
        if (y < len / 3) return cal(k - 1, x, y);
        if (y < len * 2 / 3) return cnt + cal(k - 1, len / 3 - 1 - x, y - len / 3);
        return cnt * 2 + cal(k - 1, x, y - len / 3 * 2);
    } else if (x < len * 2 / 3) {
        if (y < len / 3) return cnt * 5 + cal(k - 1, x - len / 3, len / 3 - 1 - y);
        else if (y < len * 2 / 3) return cnt * 4 + cal(k - 1, len * 2 / 3 - 1 - x, len * 2 / 3 - 1 - y);
        return cnt * 3 + cal(k - 1, x - len / 3, len - 1 - y);
    } else {
        if (y < len / 3) return cnt * 6 + cal(k - 1, x - len * 2 / 3, y);
        else if (y < len * 2 / 3) return cnt * 7 + cal(k - 1, len - 1 - x, y - len / 3);
        return cnt * 8 + cal(k - 1, x - len * 2 / 3, y - len * 2 / 3);
    }
}
int main() {
    f[0] = 1;
    for (int i = 1; i <= 39; i++) {
        f[i] = f[i - 1] * 3;
    }
    int k;
    ll x1, y1, x2, y2;
    scanf("%d%lld%lld%lld%lld", &k, &x1, &y1, &x2, &y2);
    ll ans1 = cal(k,x1,y1);
    ll ans2 = cal(k,x2,y2);
    ll ans = abs(ans1-ans2);
//    printf("%lld %lld\n", ans1,ans2);
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}