D. Max Median 二分 + 思维
D. Max Median 二分 + 思维
题目大意:
给你一个长度为n的序列,一个长度为 x 的中位数是 这个序列重新排序之后的 \(\frac{x+1}{2}\) 向下取整的位置,让你求长度至少为 \(k\) 的子序列的最大中位数是多少?
题解:
- 这个是有一个单调性的,所以可以二分这个值
- 因为长度是至少为 \(k\) ,而 \(k\) 的数据范围又和 \(n\) 差不多,所以如果不能双指针的话,那么最后一定可以按照某个结论转化成长度为 \(k\)
- 假设最大中位数是大于等于 \(x\) ,那么我如何判断是否成立呢?
- 首先我把所有大于等于 \(x\) 的值设为 1,小于的设为 -1,判断 \(i\) 这个位置是否可行,就只需要找到 \([1,i-k]\) 这个位置的前缀和最小值即可,如果 \(pre[i] - premin[i-k]>0\) 即可
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 2e5+10;
int pre[maxn],premin[maxn],n,k,a[maxn];
bool check(int x){
for(int i=1;i<=n;i++){
if(a[i]>=x) pre[i] = pre[i-1] + 1;
else pre[i] = pre[i-1] - 1;
premin[i] = min(premin[i-1],pre[i]);
}
for(int i=k;i<=n;i++){
if(pre[i]-premin[i-k]>0) return true;
}
return false;
}
int main(){
scanf("%d%d",&n,&k);
for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
int l = 1,r = n,ans = 1;
while(l<=r){
int mid = (l+r)>>1;
if(check(mid)) l = mid+1,ans = mid;
else r = mid - 1;
}
printf("%d\n",ans);
return 0;
}