D. Returning Home 最短路

D. Returning Home 最短路

题目大意：

你现在位于位置 \((sx,sy)\) ，你家的位置是 \((gx,gy)\) ，你在一个大小 \(n*n\) 的网格中行走，在一分钟之内，你可以往相邻的格子走动一格，这里有 \(m\) 个特殊的点，如果你走到的点和特殊的点在同一x坐标轴或者y坐标轴，那么可以马上出现在这些特殊的点，问你回到家的最短的时间。

题解：

这个题目很明显就是这m个点相互建边，然后跑最短路。

但是m有1e5，所以复杂度会到1e10，所以不能直接建边，要建一些辅助点。

这个辅助点，就是x和y，对于每一个不同的x都建一个点，对于每一个不同的y都建一个点，

然后建边，跑dij就可以了。

#include <bits/stdc++.h>
#define inf 0x3f3f3f3f
#define inf64 0x3f3f3f3f3f3f3f3f
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 1e6+10;
const int mod = 1e9+7;
int head[maxn],nxt[maxn<<1],to[maxn<<1],w[maxn<<1],cnt;
void add(int u,int v,ll c){
	// printf("u = %d v = %d c = %lld\n", u,v,c);
	++cnt,to[cnt]=v,w[cnt]=c,nxt[cnt]=head[u],head[u]=cnt;
	++cnt,to[cnt]=u,w[cnt]=c,nxt[cnt]=head[v],head[v]=cnt;
}

struct heapnode{
	ll d,u;
	heapnode(ll d=0,ll u=0) : d(d),u(u) {}
	bool operator<(const heapnode &a) const{
	    return a.d<d;
	}
};
ll d[maxn];
bool vis[maxn];
priority_queue<heapnode>que;
void dijkstra(int s,int n){
	while(!que.empty()) que.pop();
	for(int i=0;i<=n;i++) d[i]=inf64,vis[i] = false;
	d[s]=0,que.push(heapnode(0,s));
	while(!que.empty()){
		heapnode x=que.top();que.pop();
		int u=x.u;
		if(vis[u]) continue;
		vis[u]=true;
		for(int i=head[u];i;i=nxt[i]){
			int v = to[i];
			if(d[v]>d[u]+w[i]){
				d[v]=d[u]+w[i];
				que.push(heapnode(d[v],v));
			}
		}
	}
}

int a[maxn],b[maxn],x[maxn],y[maxn];
int main(){
	int n,m,sx,sy,gx,gy;
	scanf("%d%d",&n,&m);
	scanf("%d%d%d%d",&sx,&sy,&gx,&gy);
	for(int i=1;i<=m;i++){
		scanf("%d%d",&x[i],&y[i]);
		a[i] = x[i],b[i] = y[i];
	}
	sort(a+1,a+1+m);
	sort(b+1,b+1+m);
	add(0,3*m+1,abs(sx-gx)+abs(sy-gy));
	for(int i=2;i<=m;i++){
		add(i+m,i+m-1,abs(a[i]-a[i-1]));
		add(i+2*m,i+2*m-1,abs(b[i]-b[i-1]));
	}
	for(int i=1;i<=m;i++){
		add(0,i,min(abs(sx-x[i]),abs(sy-y[i])));
		add(i,3*m+1,abs(gx-x[i])+abs(gy-y[i]));
		int pos1 = lower_bound(a+1,a+1+m,x[i])-a;
		add(i,pos1+m,0);
		int pos2 = lower_bound(b+1,b+1+m,y[i])-b;
		add(i,pos2+2*m,0);
	}
	dijkstra(0,3*m+1);
	printf("%lld\n", d[3*m+1]);
	return 0;
}