树链剖分+线段树 [Codeforces Round #457 (Div. 2) E. Jamie and Tree]
树链剖分+线段树 Codeforces Round #457 (Div. 2) E. Jamie and Tree
题目大意：
给你一棵树，对这棵树有三种操作：
- 1 v 表示把根节点变成 v 这个节点
- 2 u v x 表示把含有u和v这两个节点的最小子树的所有节点都加上x
- 3 v 查v这个所在子树的权值。
题解：
这个有点难处理的就是这个换根之后的更新一棵子树。
但是呢，注意一下这个是怎么更新子树的，这个给了你两个点 u 和 v ，很自然就可以在这两个地方做文章。
含有 \(u\) 和 \(v\) 这两个节点的最小子树，那么先求 \(LCA(u,v)\) ，已知 \(u=LCA(u,v)\) ，那么 \(u\) 这个节点到根节点的这个儿子节点不加 \(x\)，其他所有节点都要加上 \(x\)。
那么求 \(u\) 这个节点到根节点的这个儿子节点呢？
- 直接暴力找，枚举 \(u\) 的所有儿子，利用 \(dfs\) 序判断是否里面
- 树链剖分，往上跳，找到最后跳的这个点，如果最后一个节点是 \(u\) 的子儿子，那么就直接是这个节点，如果不是，那么说明是重儿子节点。
怎么求这个 \(LCA(u,v)\) 这个我不会，看的别人的，学习一下！！！！
对于换根之后的 \(u,v\) 节点的 \(LCA(u,v)\) 是 \(LCA(u,root),LCA(v,root),LCA(u,v)\) 三个节点中深度最大的那个点。
最后就是分成两种情况讨论：
- 如果 \(LCA(u,v)=LCA(u,v)\) 说明这个新的根节点对这个子树没有影响，那么就直接按照之前的更新，
- 否则，找到新的 \(LCA(u,v)\) 到根节点的子儿子 \(v\)，更新整棵树 \(+x\) ，再更新这个子儿子 \(v\) 的子树所有节点 \(-x\)
对于第三个的查询，判断一下v和root的位置，如果root在v的子树，那么分成两段来更新，否则按照原来v的子树直接更新。
这个题目的难点其实就是求 \(LCA(u,v)\) ，如果知道 \(LCA(u,v)\) 那么就很好写了。
注意一下特判根节点和 \(LCA(u,v)\) 是不是相同的。
#include <bits/stdc++.h>
#define inf 0x3f3f3f3f
#define debug(x) cout<<"debug:"<<#x<<" = "<<x<<endl;
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 1e5+10;
int head[maxn],nxt[maxn<<1],to[maxn<<1],cnt;
void add(int u,int v){
++cnt,to[cnt]=v,nxt[cnt]=head[u],head[u]=cnt;
++cnt,to[cnt]=u,nxt[cnt]=head[v],head[v]=cnt;
}
int id[maxn],top[maxn],tot,rk[maxn];
ll sum[maxn<<2],lazy[maxn<<2],len[maxn<<2],a[maxn];
void push_up(int id){
sum[id]=sum[id<<1]+sum[id<<1|1];
}
void push_down(int id){
if (lazy[id]==0) return ;
sum[id<<1]+=lazy[id]*len[id<<1];
sum[id<<1|1]+=lazy[id]*len[id<<1|1];
lazy[id<<1]+=lazy[id];
lazy[id<<1|1]+=lazy[id];
lazy[id]=0;
}
void build(int id,int l,int r){
len[id]=r-l+1;
if(l==r) {
sum[id] = a[rk[l]];
return ;
}
int mid=(l+r)>>1;
build(id<<1,l,mid);
build(id<<1|1,mid+1,r);
push_up(id);
}
void update(int id,int l,int r,int x,int y,ll val){
if(x<=l&&y>=r){
sum[id]+=len[id]*val;
lazy[id]+=val;
return ;
}
push_down(id);
int mid=(l+r)>>1;
if(x<=mid) update(id<<1,l,mid,x,y,val);
if(y>mid) update(id<<1|1,mid+1,r,x,y,val);
push_up(id);
}
ll query(int id,int l,int r,int x,int y){
if(x<=l&&y>=r) return sum[id];
push_down(id);
int mid=(l+r)>>1;
ll ans = 0;
if(x<=mid) ans += query(id<<1,l,mid,x,y);
if(y>mid) ans += query(id<<1|1,mid+1,r,x,y);
return ans;
}
int fa[maxn],siz[maxn],son[maxn],dep[maxn];
void dfs1(int u,int pre,int d){
fa[u]=pre,siz[u]=1,son[u]=0,dep[u]=d;
for(int i=head[u];i;i=nxt[i]){
int v = to[i];
if(v == pre) continue;
dfs1(v,u,d+1);
siz[u]+=siz[v];
if(!son[u]||siz[v]>siz[son[u]]) son[u] = v;
}
}
void dfs2(int u,int tp){
id[u]=++tot,top[u]=tp,rk[tot]=u;
if(!son[u]) return ;
dfs2(son[u],tp);
for(int i=head[u];i;i=nxt[i]){
int v = to[i];
if(v == fa[u]|| v== son[u]) continue;
dfs2(v,v);
}
}
int LCA(int x,int y){
while(top[x]!=top[y]){
if(dep[top[x]]<dep[top[y]]) swap(x,y);
x = fa[top[x]];
}
if(dep[x]>dep[y]) swap(x,y);
return x;
}
// x = root
int Query(int x,int y){
int ans = 0;
while(top[x]!=top[y]){
if(dep[top[x]]<dep[top[y]]) swap(x,y);
ans = top[x];
x = fa[top[x]];
}
if(fa[ans]==y) return ans;
return son[y];
}
int main(){
int n,q,root = 1;
scanf("%d%d",&n,&q);
for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&a[i]);
for(int i=1;i<n;i++){
int u,v;
scanf("%d%d",&u,&v);
add(u,v);
}
dfs1(1,-1,1),dfs2(1,1),build(1,1,n);
while(q--){
int op;
scanf("%d",&op);
if(op==1){
int v;
scanf("%d",&v);
root = v;
}
else if(op==2){
int u,v,x;
scanf("%d%d%d",&u,&v,&x);
int lca1 = LCA(u,v),lca2=LCA(u,root),lca3=LCA(v,root);
if(dep[lca1]>max(dep[lca2],dep[lca3])){
update(1,1,n,id[lca1],id[lca1]+siz[lca1]-1,x);
}
else{
int lca = dep[lca2]>dep[lca3]?lca2:lca3;
int u = Query(root,lca);
update(1,1,n,1,n,x);
if(lca!=root) update(1,1,n,id[u],id[u]+siz[u]-1,-x);
}
}
else{
int v;
ll ans = 0;
scanf("%d",&v);
int lca = LCA(v,root);
if(v==root) ans = sum[1];
else if(dep[lca]==dep[v]){
int u = Query(root,v);
ans = sum[1] - query(1,1,n,id[u],id[u]+siz[u]-1);
}
else{
// debug("???")
ans = query(1,1,n,id[v],id[v]+siz[v]-1);
}
printf("%lld\n", ans);
}
}
}
/*
4 100
4 3 5 6
1 2
2 3
3 4
3 1
1 3
*/
