2020牛客暑期多校训练营（第二场） [Fake Maxpooling]

2020牛客暑期多校训练营（第二场） Fake Maxpooling

题目大意：

给你一个 \(n*m\) 的矩阵，\(a[i][j]=lcm(i,j)\) 问所有大小是 \(k*k\) 的子矩阵的最大值之和。

题解：

这个题目很简单，只是有点卡时间和空间。

\(n*m*log(max(n,m))\) 这个时间虽然容易 $TLE $ ，但是还是可以卡过去的，写一下题解是为了记录一种 \(O(n*m)\) 复杂度来计算 \(GCD(i,j)\) \(1<=i<=5000\) \(1<=j<=5000\) 的方法

for (int i = 1; i <= n; i ++)
    for (int j = 1; j <= m; j ++) 
        if (!Gcd[i][j]) 
            for (int k = 1; k * i <= n && k * j <= m; k ++)
                Gcd[k * i][k * j] = k, A[k * i][k * j] = i * j * k

之后就是两个单调队列。

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <queue>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#define inf 0x3f3f3f3f
#define inf64 0x3f3f3f3f3f3f3f3f
using namespace std;
const int maxn = 5e3+2;
typedef long long ll;
int cew_max[maxn][maxn];
int unit_max[maxn][maxn];
int  queue_max[maxn];
void init(int n,int m){
    //用 O(n*m) 求出 Gcd(i,j)的值
    //用 O(n*m) 求出 lcm(i,j)的值
    for (int i = 1; i <= n; i ++)
        for (int j = 1; j <= m; j ++)
            if (!unit_max[i][j])
                for (int k = 1; k * i <= n && k * j <= m; k ++)
                    unit_max[k * i][k * j] = i*j*k;
}

int main() {
    int n, m, b;
    scanf("%d%d%d", &n, &m, &b);
    init(n,m);
//    for(int i=1;i<=n;i++){
//        for(int j=1;j<=m;j++){
//            printf("%3d ",unit_max[i][j]);
//        }
//        printf("\n");
//    }
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int f1=1,t1=1;
        int l=1,r=2;
        queue_max[1]=i;
        cew_max[l][i]=max(cew_max[l][i],unit_max[l][i]);
        while(r<=n){
            if(queue_max[f1]<l) f1++;
            if(r-l+1<=b){
                while(t1>=f1&& unit_max[r][i]>unit_max[queue_max[t1]][i]) t1--;
                queue_max[++t1]=r;
                r++;
                cew_max[l][i]=max(cew_max[l][i],unit_max[queue_max[f1]][i]);
            }
            else {
//                printf("cew[%d][%d]=%d\n",l,i,cew_max[l][i]);
                l++;
            }
        }
//        printf("cew[%d][%d]=%d\n",n-b+1,i,cew_max[n-b+1][i]);
    }
//    for(int i=1;i<=n;i++){
//        for(int j=1;j<=m;j++){
//            printf("cew_max[%d][%d]=%d\n",i,j,cew_max[i][j]);
//        }
//    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int f1 = 1,t1 = 1;
        int l = 1,r = 2;
        queue_max[1]=i;
        unit_max[i][l]=max(unit_max[i][l],cew_max[i][l]);
        while(r<=m){
            if(queue_max[f1]<l) f1++;
            if(r-l+1<=b){
                while(t1>=f1&&cew_max[i][r]>cew_max[i][queue_max[t1]]) t1--;
                queue_max[++t1] = r;
                r++;
//                printf("l=%d r=%d i=%d\n",l,r,i);
                unit_max[i][l]=max(unit_max[i][l],cew_max[i][queue_max[f1]]);
//                printf("unite[%d][%d]=%d cew[%d][%d]=%d\n",i,l,unit_max[i][l],i,queue_max[f1],cew_max[i][queue_max[f1]]);
            }
            else l++;
        }
    }
    ll ans=0;
    for(int i=1;i+b-1<=n;i++){
        for(int j=1;j+b-1<=m;j++){
//            printf("unit_max[%d][%d]=%d\n",i,j,unit_max[i][j]);
            ans+=unit_max[i][j];
        }
    }
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}