区间dp C - Two Rabbits

C - Two Rabbits

 

这个题目的意思是，n块石头围一圈。一只兔子顺时针，一只兔子逆时针（限制在一圈的范围内）。

这个题目我觉得还比较难，不太好想，不过后来lj大佬给了我一点点提示，因为是需要跳到相同的重量的石头上去，

所以这个就和回文序列有关系了，我也明白和回文序列有关系了，因为他们是不同方向的，而且又要跳到相同重量的石头上去，

所以这个就说明我需要找一段回文序列，找到的这段回文序列的长度就是兔子可以跳的长度，所以我们应该求这一段区间的最长回文子序列。

但是注意，这个和普通的回文不太一样，就是普通的回文我们需要的是最长回文子串，这个我们只需要最长回文子序列，意思就是说可以跳过一部分石头。

知道这个之后，其实我还是不太会处理这个环状的回文子序列，然后又看了一下题解，说可以把环变成链，

其实这种处理方式之前见过，不过一下子没有反应过来，处理完这个之后，就是来进行区间dp，求一个区间的最长的回文子序列。

这个有了区间dp之后其实还比较好求，因为不是一定要挨在一起，所以就定义dp[i][j]表示从i到j的最长的回文子序列。

转移方程就是 if(s[i]==s[j]) dp[i][j]=dp[i+1][j-1]+2 else dp[i][j]=max(dp[i+1][j],dp[i][j-1])

 

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <queue>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <iostream>
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
const int maxn = 1010;
int dp[2*maxn][2*maxn];
int a[maxn*4];
int main()
{
    int n;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF&&n)
    {
        memset(dp, 0, sizeof(dp));
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d", &a[i]);
            dp[i][i] = 1;
            a[i + n] = a[i];
        }
        int ans = 1;
        for(int i=2;i<=n;i++)
        {
            for(int j=1;j+i-1<=2*n;j++)
            {
                int ends = j + i - 1;
                if (a[j] == a[ends]) dp[j][ends] = dp[j + 1][ends - 1] + 2;
                else dp[j][ends] = max(dp[j + 1][ends], dp[j][ends - 1]);
                ans = max(ans, dp[j][ends]);
            }
        }
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            ans = max(ans, dp[i][i + n - 1]);
            ans = max(ans, dp[i][i + n - 2] + 1);
        }
        printf("%d\n", ans);
    }
    return 0;
}