DP h回文子串 LCS

题目背景

IOI2000第一题

题目描述

回文词是一种对称的字符串。任意给定一个字符串，通过插入若干字符，都可以变成回文词。此题的任务是，求出将给定字符串变成回文词所需要插入的最少字符数。

比如 “Ab3bd”插入2个字符后可以变成回文词“dAb3bAd”或“Adb3bdA”，但是插入少于2个的字符无法变成回文词。

注：此问题区分大小写

输入输出格式

输入格式：

 

一个字符串(0<strlen<=1000)

 

输出格式：

 

有且只有一个整数，即最少插入字符数

 

输入输出样例

输入样例#1： 复制

Ab3bd

输出样例#1： 复制

2


这个是一个dp的题目，说实话我自己有点不敢相信，因为完全没有看出来，
但是呢，dp不仅仅只有背包问题，还有很多LCS,LIS,DAG等等，这个如果你熟悉LCS，也不一定可以想到就是这个，我也是看了题解才会的，
这个回文子串，它的特性就是反过来也应该是一样的，那么就找他们最长的公共字串，然后剩下的就补上就可以了。

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
const int maxn = 1010;
char a[maxn],s[maxn];
int dp[maxn][maxn];

int main()
{
    cin >> s;
    int len = strlen(s),cur=0;
    for (int i = len - 1; i >= 0; i--)
    {
        a[cur++] = s[i];
    }
    memset(dp, 0, sizeof(dp));
    for (int i = 0; i < len; i++)
    {
        for (int j = 0; j < len; j++)
        {
            if (s[i] == a[j])
            {
                dp[i + 1][j + 1] = dp[i][j] + 1;
            }
            else
            {
                dp[i + 1][j + 1] = max(dp[i + 1][j], dp[i][j + 1]);
            }
        }
    }
    //printf("%d\n", dp[len][len]);
    int ans = len - dp[len][len];
    printf("%d\n", ans);
    return 0;
}